球面上の螺旋 計算方法 教えてください。

質問

写真が分かりにくかったので再度質問を投稿させて頂きます。
半球体をネジレ曲面で分断する際、球面上に現れる切断曲線のパラメータを
ご教授頂けますでしょうか。
ネジレ曲面を示す関数定義も分からず、困っています。
何卒宜しくお願い致します。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

関数を正確に表現したいのですが説明文がよくわからず、意図しない方向であると思いますが次のように考えます。(放物線にならず)
「半球体」：x^2 + y^2 + z^2 ≦ a^2, (a>0, 0≦z) とす。
α=pi/9 として、問題の「球面分割線」は次のように書けます。(円周)
r(t)=(a*cos(α)*cos(t), a*cos(α)*sin(t), a*sin(α)), (0≦t<2pi)
(線分 z=(tanα)*x, (0≦x≦a) をｚ軸のまわりに１回転して半球面を切断)
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※ 「半球体」に「底面」はあるが「底辺」はなく、「原点からｚ軸方向に角度αのねじれ」・・・αの取りかたがわからないため上記のように考えています。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご教授いただきました方法で演算してみます。