この問題が分かりません、

質問

点A（tcost,tsint,0)
点B（0,0,t）に対し直角三角形OABをDtとし
tが0<t<2分のπを動いた時のDtの通過領域を
Vとする時のVの体積を求めよ

回答No.2

gamma1854

Bの座標を読み違え、失礼しました。以下のように訂正します。
三角形OABの面積を S(t) とすると、
S(t)=(1/2)*t^2
ゆえ、求める体積Vは、
V=∫[0~pi/2] S(t)*(1/3)*t dt
=pi^4/384.

回答No.1

gamma1854

この立体を、平面 z=k (0≦k≦pi/2) で切った切り口(曲線部分)のxy平面への正射影は、
(t*cos(t)*(1 - 2k/pi), t*sin(t)*t*(1 - 2k/pi)).
となり、これとｙ軸とが囲む部分の面積 S(k) は、
S(k)=-∫[0~pi/2](1-2k/pi)^2*t*sin(t)*(cos(t)-t*sin(t))dt
=(1-2k/pi)^2*(pi^3/48).
これより、
V=∫[0~pi/2]S(k)dk=pi^4/288.
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細かな計算は必ずご自身で時間をかけて実行してください。
計算結果はミスがあるかもしれません。