大学 偏微分

質問

写真の等式は成り立ちますか？

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

u=u(X, Y), X=X(s, t), Y=Y(s, t) とする。
(以下 ∂u/∂x = us, ∂^2u/∂s^2 = uss などと略記することにします。)
このとき、
us = uX*Xs + uY*Ys, さらにｓで微分して、
uss = uXX*(Xs)^2+uXY*2Xs*Ys + uYY*(Ys)^2 + uX*Xss + uY*Yss.
ですから、
uX*Xss = uss ではありません。

お礼

丁寧な説明ありがとうございました。
大変よく分かりました。