偏微分の問題です

質問

f(tx,ty)=t^nf(x,y)の等式を証明する問題なのですが、左辺をｔで偏微分する際に{∂f(tx,ty)/∂(tx)}のtx,tyの部分を，改めてx,yとおくらしいのですが、それってｘ＝ｔｘ　ｙ＝ｔｙ　となっておかしくなってしまう気がするのですが、これであっているのでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「改めて」って書いてあるんだから, 「それまでの x とそこからの x は別物」って考えなきゃ.
それが気になるなら 「改めて x, y とおく」代わりに「X, Y とおく」とでも考えればいい.

補足

ｘ＝ｔｘで左辺のｘと右辺のｘは違うということですか？

回答No.3

arrysthmia

変数の置換以前に、
∂/∂(tx) という偏微分は、ちょっと問題です。
微分するより前に置換しておく必要があります。
その際、x = tx のような混乱が起こらないように、
新たな変数名は、別の文字にしたほうが良い。
u = tx, v = ty とかね。

回答No.2

sanori

こんにちは。

全然違う例ですが、たとえば、

sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa　　・・・（あ）
という公式に、b = -c　を代入すれば、
sin(a-c) = sinacos(-c) + sin(-c)cosa
= sinacosc - sinccosa
となって、
あらためて、c=b　と置けば、
sin(a-b) = sinacosb - sinbcosa　　・・・（い）
という公式ができて、

（あ）＋（い）より、
sin(a+b) + sin(a-b) = 2sinacosb
という公式ができます。

これと似たようなことですよ。