数学の質問です

質問

数学の質問です。

1〜1000までの整数のうちには、15でも18でも割きれない数が何個あるか。
(答え890こ)

という問題で、
15でも18でも割きれない数の総数とは即ち、15でも18でも割り切れる数(15と18の最小公倍数270の倍数)以外、だと考えると、1000-3で997という回答もありなのではとふと思ってしまいました。なんか違うような気がしつつ、どこか不適格なのか自分で解決できません。ご教授くだると幸いです。よろしくお願いします。

回答No.4

asuncion

＞15と18の最小公倍数270

ここも間違いね。15と18の最小公倍数は90。270じゃない。
∵15 = 3 * 5, 18 = 3 * 6より、最小公倍数 = 3 * 5 * 6 = 90

回答No.3

asuncion

＞15でも18でも割きれない数の総数とは即ち、15でも18でも割り切れる数(15と18の最小公倍数270の倍数)以外、だと考える

これが間違い。
15でも18でも割り切れないの逆は、
15か18で割り切れる
です。
したがって、求める個数は、15か18で割りきれる個数を求めて
1000から引けばよい。
15で割りきれる個数 = 1000 / 15 = 66 ... 10より66個
18で割りきれる個数 = 1000 / 18 = 55 ... 10より55個
ここで、66個と55個を単純に足してはダメ。15でも18でも割りきれる数を2回数えてるから。
15でも18でも割りきれる数は90の倍数だからその個数は
1000 / 90 = 11 ... 10より11個
よって15か18で割り切れる個数 = 66 + 55 - 11 = 110
∴求める個数 = 1000 - 110 = 890

回答No.2

qwe2010

15で割り切れるのは
1000÷15＝66あまり10　66個です。
18で割り切れるのは
1000÷18＝55あまり10　55個

15と18両方で割り切れる数は
1000わる、15と18の最小公倍数　
1000÷90＝11あまり10　11個
90，180，270，360，450、540，630，720，810，900．990

上記の11個の数字が、15でも18でも割ることができる数字。

1000までの数字で15でも18でも割ることができる数字は、
66＋55－11＝110
それ以外は
1000－110＝890

最小公倍数
15は　　3，5
18は　　3，3，2
最少公倍数は
2×3×3×5＝90

回答No.1

watanabe04

＞15でも18でも割きれない数
これはｎｏｔ（（１５で割り切れる）or（１８で割り切れる））
です。
＞15でも18でも割り切れる数以外
これはｎｏｔ（（１５で割り切れる）and（１８で割り切れる））
です。