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高校数学。中国剰余定理。

おはようございます。早速質問させて頂きます。 5で割ると3余り、7で割ると6余る整数で、2009以下の整数全体で最大のものは何か。 解説 7で割ると6余る整数....(1) 6,13だから、これと 5で割ると3余る整数....(2) をともに満たすものとして13がある。 ☆nを、(1)(2)をともに満たす整数とすると、n-13は7でも5でも割り切れるから7,5の最小公倍数である35の倍数である。 ここが理解出来ません。 どうしてn-13は7でも5でも割り切れるのですか? どなたかよろしくお願い致します。

みんなの回答

  • shintaro-2
  • ベストアンサー率36% (2266/6245)
回答No.3

>どうしてn-13は7でも5でも割り切れるのですか? "☆nを、(1)(2)をともに満たす整数とすると" という条件をつけたから。

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回答No.2

5 と 7 は互いに素だから x = 0 ~ 34 の中で x mod 5 = 3, x mod 7 = 6 となる数はひとつしか ありません(13)。 3, 8, 13, 18, 23, 28 33 で試してみればわかります。 ということは、 x mod 7 = (x + 35) mod 7 x mod 5 = (x + 35) mod 5 だから、x = 0~34 の 5, 7 で割った余りは、35毎の周期パターンになります。 だから n=13 + 35m が条件をみたします。⇒ n - 13 = 35m

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

確認です: 整数 n を 5 で割った余りが 3 だとします. このとき「n-3 が 5 で割り切れる」ことは理解できますか?

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