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数列について。
数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。
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https://okwave.jp/qa/q9870943.html もそうだけど、問題を解く前にそもそも * 例えば a(n) = n^2だとなぜダメなのか * a(n)の中の一つだけが等差数列からずれていたら、どうなるのか。例えば n=3の時だけ7で、他の時は a(n) = 2n という数列だとどうしてダメなのか * 等差数列とあるが、例えば a(n) = 2n+3とかだと問題を満たすのか とか、具体例で 2, 3 試してみる、とかいう事が出来ないと、問題を解けるようにならない。具体例で試すことが出来る、という事は、少なくとも問題の意図は理解出来たと言うこと。また具体例をいくつか試すと、何となくどういう方針で証明しないといけないのか見えてくる。具体例で確かめることが出来ないというのは、そもそも問題の意図を理解出来てないということ。
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- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
>> 所で、例えば a(n) = n^2 とかおいた時、問題の性質を満たさないことは確認出来るよね > どうやって確認すれば良いのでしょうか？ つまり、それはそもそも問題文の意味を理解していないと言うこと。前提となる数学の知識が足りてないのはもちろんだけど、多分日本語の読解力も足りていない。 そもそも問題文の意味を理解していない人に、これ以上教える意味があるとは思えない。
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
具体的にどこが分からないかを言わないと、解説のしようがないよ...十分分かり易いでしょう？ ちなみにちょっと誤記があったので訂正。 所で、例えば a(n) = n^2 とかおいた時、問題の性質を満たさないことは確認出来るよね？
お礼
所で、例えば a(n) = n^2 とかおいた時、問題の性質を満たさないことは確認出来るよね？どうやって確認すれば良いのでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみません。一応解答はあるのでしょうか？これについても、お願いします。
補足
1.の 2行目から分かりません。ご教授頂けると幸いです。すみませんが。
- tmppassenger
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- gamma1854
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a[n]=2^n, (n=1, 2, ...) とします。このとき、問題文の「対偶」が、i=j=1 のとき成立しません。
補足
ａｎが収束するとき ｌｉｍ（ｊ→∞）ａ（ｉ＋ｊ）ーａｊ＝０ よって ｌｉｍ（ｊ→∞）│ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ－ａｉ│ ＝│ａｉ│ よって、付与された条件を満たすとき ａｉ＝０ よって、ａｎ＝０ ａｎが発散するとき ｌｉｍ（ｊ→∞）ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ≠０ よって、付与された条件をみたすとき ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ－ａｉ＝０・・・① ①でｉを固定すると ａ（ｉ＋ｊ）－ａｊ＝ａｉ → ａ（ｊ＋ｉ）－ａｊ＝ａｉ ｉを固定し、ｊを変化させたとき、ａ（ｊ＋ｉ）とａｊの差は一定 よって、①を満たす数列は等差数列 ａｎ＝０も等差数列に含まれる。 よって、付与された条件を満たす数列は等差数列 この解答の解説をお願いできないでしょうか？ご教授頂けると幸いです。すみませんが。