図形について。

質問

以下の画像の解説をご教授頂けると幸いです。すみませんが。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

ベクトルAB=b, ベクトルAC=c, 両者の内積を、b・c などと略記します。
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まず、AB・AO=2, AC・AO=9/2, 外接円の半径 R=√(7/3). などはいいでしょう。
3) AD=b + k*c とおく。
このとき、DC=-b + (1-k)*c.
三角形ADCに余弦定理を適用して整理すると、
|AD|^2*|DC|^2=28.
これをｋの式で表すと、
(9k^2+6k+4)(9k^2-12k+7)=0.となりこれから、k=1/3.
すなわち、AD= b + (1/3)*c.
4) 線分 CE, DE の比を考えてみます。
DC=-b + (2/3)*c.
AE=t*AO とおくと、EC=(-t/6)*b + (1 - (4/9)t)*c であり、線分 DC//EC より、t=9/5 を得ます。
すなわち、AE=(9/5)*AO=(3/10)*b + (4/5)*c となり、
線分の比は、DE : EC = 7 : 3.