図形の問題です。

質問

図形の問題です。
はじめに添付した画像に見づらいところがあることをお許しください。
もし、分かりづらいところがあればご指摘ください。
以下質問させていただきます。

図は1辺1cmの正三角形を並べたものである。点Pを出発した点が毎秒1cmの速さで辺の上を動く。点Pから点Qへ同じ点を繰り返し通らずにちょうど5秒で行く生き方は何通りか。

添付した画像の右下のところについてですが、解説では
「ここで、同じ点を繰り返し通るものには、a→b→c→dの3コマで、ここは必ず通ることになる。また、a,b,c,dのどこかで無駄な1往復をすることがある。aは1通り、b,cは3通り、dは2通りであるから、全部で9通り。25-9=16通り。」
となっているのですが、何を言っているのかよく分かりません。
申し訳ないですが、解説してもらえないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#250262 · ベストアンサー

私もこの解説では、よくわからなっかったので、あくまでも予測ですが、

全体の場合の数（２５通り）－同じ点を通るルート（９通り）＝１６通りで
算出しています。

問題の９通りの部分ですが。ＰＱ間を３等分する点の名前をＡ、Ｂとして、説明します。（Ｐ－Ａ－Ｂ－Ｑ）

＞＞「ここで、同じ点を繰り返し通るものには、a→b→c→dの3コマで、」
ここは、おそらく、
Ｐ⇒【Ａ⇒Ｐ】⇒Ａ⇒【　　　】⇒Ｂ⇒【　　　】⇒Ｑ
Ｐ⇒【　　　】⇒Ａ⇒【Ｂ⇒Ａ】⇒Ｂ⇒【　　　】⇒Ｑ
Ｐ⇒【　　　】⇒Ａ⇒【　　　】⇒Ｂ⇒【Ｑ⇒Ｂ】⇒Ｑ
で３通り。（【】：往復により、同じ点を通る。）

＞＞「また、a,b,c,dのどこかで無駄な1往復をすることがある。aは1通り、b,cは3通り、dは2通りであるから、全部で9通り。25-9=16通り」
ここは、おそらく、
「aは1通り、b,cはそれぞれ2通り、dは1通り」で合計9通りの間違いかな？

aの場合は、
Ｐ⇒【右下へ⇒Ｐ】⇒Ａ⇒　　　　　　　　Ｂ⇒Ｑ

bの場合は、
Ｐ⇒　　　　　　　　Ａ⇒【右へ　⇒Ａ】⇒Ｂ⇒Ｑ
Ｐ⇒　　　　　　　　Ａ⇒【右下へ⇒Ａ】⇒Ｂ⇒Ｑ

c,dも同様にして、1+2+2+1=6通り