数学的帰納法について
いつもありがとうございます。
以下の問題でちょっと疑問を感じましたので
どなかた教えて頂けないでしょうか。
「
n=1,2,3・・・ のとき、3^n>n^2 が成りたつことを証明せよ
」
との問題で、
「
n=1のとき成りたつ。
n=k(K=2,3,4,・・・)のとき、
3^k>k^2が成り立つと仮定する。
3k^2-(k+1)^2=3k^2-(k^2+2k+1)=2(k-1/2)^2-3/2≧0
(ただし、k≧2)
よって、n=k+1の時も成り立つ」
とあるのですが、
何で、
「n=k(K=2,3,4,・・・)のとき、」
や
「ただし、k≧2」
のように、
k=1が入っていないのに、証明出来たことになるのでしょうか？
k=1だと、3k^2-(k+1)^2はマイナスになってしまいますし、
k=1のことを何かしら明記しないといけないのではないでしょうか？
どなたか教えてください(>_<。)HelpMe!!
