ベストアンサー 放物線の回転について 2021/01/18 07:52 y=nx^2が時計回りにθ°回転したときと、反時計回りにθ°回転したとき、放物線の式をお答えください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2021/01/18 12:42 回答No.2 回転の中心は？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 放物線を回転させるとどうなりますか？ ふと思ったのですが、放物線を座標上で回転させると、どのような式で表せる図形になるのですか？たとえば、y＝x^2と合同な図形(放物線)を直線y＝xに原点で接するように(かつ第四象限に入らないように)移動させると(簡単に言えば、放物線を頂点を軸に回転移動させると)どうなりますか？ とりあえず、ひとつのxに対して複数の解(y)が出るので、関数でないことはわかるのですが、この放物線は一体どういった式で表せるのですか、教えてください。 放物線の回転図形の式 放物線ｙ＝xの２乗を原点を中心として60°回転させた放物線の式を教えてください。2乗が上手く表現できなくてすみません。 ３次元で放物線を奥に45度回転 ３次元空間で放物線z=x^2をz軸を中心として、y軸方向に45度回転させたときの 放物線の式はどのようにして求まりますか？ 放物線と円の関係について 放物線y=nx^2とこれに2カ所交点を持つ円があります。 放物線は原点を通り、円と重解を持ちます。 このとき円の式はどのようになりますか。 放物線が回転して・・・ 軸が鉛直な放物線ｙ＝４ax^2があります。ｙ軸のまわりに角速度ωで回転するとき、その上に束縛されている質点がつりあうのはどのようなときでしょうか。 という問題で、質点が角速度ωで円運動することぐらいしか分からなくて、困っています。詳しい解説をよろしくお願いいたします。 回転放物面の表面積 上に凸の放物線と、その放物線にx軸に対して対称な放物線のつくる領域を、ｙ軸を軸に回転させた立体の表面積は、高校数学の範囲で求められますか？ 体積は定積分で求められると思うのですが… ３点を通る放物線の求め方を教えてください。 ３点を通る放物線の求め方を教えてください。 (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3)をこの順番で通り、頂点を(x2,y2)とする放物線を考えます。 ３点が直線上になければ、ただ一つの放物線が定まると思います。 x=x2 を対称軸と仮定すれば、 a(x-x2)^2+y-y2=0 が放物線の式になります。 回転を考慮し、c^2+s^2=1 の変数を加えて書きなおせば、 a(cx-sy-cx2+sy2)^2+sx+cy-sx2-cy2=0 となりますが、X=x-x2, Y=y-y2 と置けば、 a(cX-sY)^2+sX+cY=0 となります。 この先、x1, y1 などを代入し、連立方程式にして解けば…と思いましたが上手くいきませんでした。 空間内で放物線を回転させたときの体積 ＜問題＞ xyz空間内で、z=x^2ー3/4, y=0 で表される放物線をz軸のまわりに１回転してできる放物面を平面z＝xで切ったとき、放物面と平面z＝xで囲まれる部分の体積を求めよ。 空間は最も不得意な領域なので、図自体がうまく描けません。解くどころではありません。どなたか解答をよろしくお願いいたします。 放物線について ＣＡＤで放物線を書きたいのですがＹ＝Ｘ＾2のような式で図面を書きたいのですが。 回転放物面 z=x^2+y^2 の面積を求める。 回転放物面 z=x^2+y^2 （D:x^2+y^2≦1）の面積を 極座標(r,θ)を用いて x=rcosθ y=rcosθ z=r^2 を用いて計算していったところ 7π/3 となりました。 途中式の不安から質問に至るのですが、これでよいのか・・・考え中です。 もし違うなら捕捉で途中式を追加していきます。 お助けよろしくお願いします。 放物線の回転体の体積 お世話になってます。 数学図形の問題ですが、 放物線ｙ＝ｘ2＋１（エックス２乗プラス１）とｘ軸に平行な直線 ｙ＝５との交点で囲まれた部分をｙ軸を中心に回転してできる 立体の体積を求めたいです。（図添付） ―――――――――――――――――――― 自分の考え】 自分の考えは放物線の回転なので半球にはなりませんよね。 上面の円の半径は２しかし高さは４の球体？（このような形の立体を 何と呼ぶのか正確にわかりません） 半球なら中学レベルでしょうがこの場合の形は積分を使うのではないか？と思うのですが、積分は面積を求めるときには使うと思いますが、 このような立体ではどう考えてよいかわかりません。 自分の考え、予想はここまです。すみません。基本の積分の計算わできると思いますので考え方と使い方がわかるとありがたいです。 どうかよろしくお願いいたします。 添付画像の放物線はどんな式で表されますか。 添付画像の放物線はどんな式で表されますか。 放物線はy＝x^2を原点を中心に－45°回転移動させたものです。また，このように軸が斜めの放物線は「代数・幾何」で扱っていましたか。わたしたちが高校生だった時は現在の一つ前の教育課程で学んだので扱われませんでした。 放物線 問題の途中でつまずいでしまいました。 問題を以下に書き記します。 点F(3,0)を焦点とし、直線x=-3を準線lとする放物線の方程式を求めてみよう。 放物線上の点P(x,y)から準線lに下ろした垂線をPHとすると PF＝PH・・・まるいち からPF^2=PH^2 よって (x-3)^2+y^2={x-(-3)}^2 ここ！ 整理すると Y^2=12x・・・・まるに 逆に、まるいちを満たす点P(x,y)はまるいちを満たす。 したがって、まるにはこの放物線の方程式である。 この式は一体どこからでてきたのですか？ ご教示お願いします。 放物線 放物線 Y=X²-2X を、X軸方向へ-3、Y軸方向へ4だけ 平行に移動して得られる放物線の方程式は Y=(？)、 直線Y=3に関して対照移動して得られる放物線の方程式は Y=(？？)である。 この(？)と(？？)の答えは何ですか？ どのように計算していけばいいですか？ 考え方もわからないので、 どなたか、わかりやすく教えてもらえませんか？ 放物線の一般形（？）について ｘｙ平面で放物線y=ax^2を回転させたものの表現で、媒介変数によらないものはあるでしょうか？ 具体的にはtを実数として、（t,at^2)をθ回転したものを（X,Y)とおいてｔを消去すればいい、というのはわかるのですが、ｔの字数を高くしても消えてくれません。 x、y、x^2、y^2、ｘｙで一般形して表す方法があれば教えてください。 一次関数の回転移動について y=-3xを原点を中心に時計回りに90度回転させるとy=1/3xですよね。これは傾きをかけると-1になることを利用してすぐに解けるのですが、y=-3xを原点を中心に時計回りに45度回転させた直線の式は、どのように求めればいいのでしょうか？ 教えて下さい！ ２つの放物線の共有点 ２つの放物線y=2x^2-4x+7とy=-3x^2+8x+6の２つの共有点と 点(3,5)を通る放物線の方程式を求めたいです。 解説には、 2x^2-4x+7-y+k(-3x^2+8x+6-y)=0 と書いてあります。 どうしてこのような式になるのですか？ また、他の解き方があれば教えてください。 放物線 放物線y=(x-1)^2をx軸方向にqだけ平行移動すると放物線y=x^2+4xとなるとき、p=（１）q=（2）になる。 この問題の解法を教えてください。よろしくお願いします。 一般2次曲線の放物線型 4x^2-4xy+y^2-10x-20y=0・・・(1)を標準形になおす問題で、計算手順がわからないので質問します。 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=16-16=0で(1)は放物線であることはわかるのですが、(1)をxについて偏微分したものの方程式=0と、yについて偏微分したものの方程式=0を連立方程式として解こうとすると、 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=0・・・(2)より連立方程式が解を持たないので、(1)の原点を平行移動した方程式が求まりません。 楕円型などでは、(xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)≠0より、与えられた方程式を平行移動した式が求まり、そこから、tan2θ=(xyの係数)/{(x^2の係数)-(y^2の係数)}・・・(3)を満たすθだけ、座標軸の回転(tanθ=1/2のとき、sinθ=1/√5,cosθ=2/√5より原点を平行移動した座標軸をX,Yとし、さらに座標軸をθ回転した座標軸をX',Y'とすると、X=(1/√5)*(2X'-Y')とY=(1/√5)*(X'+2Y')を原点を平行移動した方程式に代入すると、xyを含む項が消える。)した式を求めて答えの方程式をもとめています。 また(1)の座標軸を回転移動した軸をＸ,Ｙとすると、(2)より回転移動後のX^2かY^2の係数は0になるということで、(1)における(3)を求めて、tanθ=-1/2よってsinθ=-1/√5,cosθ=2/√5まで求めたのですが、tanθ=-1/2でX^2の項が消えるか、Y^2の項が消えるかどちらかわからないので、計算しようがないです。 どなたか、一般2次曲線の放物線型において、座標軸を平行移動した方程式と、座標軸を回転移動する式を代入する方程式、の求め方を教えてください。お願いします。 放物線についてです。 今、大学受験生なのですが、どうしてもわからない問題があります。 xy平面上で曲線√X＋√Y＝１は放物線の一部（放物弧）であることを示せ。 という問題なのですが、どのように証明したらよいのでしょうか？ 誰か、教えていただけませんでしょうか？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
