高校数学 不定一次方程式 合同式で解く

質問

。似たような問題ですが(2)が解けません。互除法ではもちろん解けます。
(1)
　　92x + 197y = 1
　　197y = -92x + 1
　　197y≡1 (mod 92)
　　197≡13, 197y≡13y(mod 92)
　　13y≡1 (mod 92)
　　13y≡1-92 (mod 92)
　　13y≡91 (mod 92)
　　y≡7

(2)
　　92x + 57y = 1
　　92x = -57 + 1
　　92x≡1 (mod 57)
　　92≡35, 92x≡35x (mod 57)
　　35x≡1 (mod 57)

　ここから、いろいろ試しているのですが、うまい変形が見つかりません。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

35x≡1 (mod 57)
70x≡2 (mod 57) 2倍した
13x≡2 (mod 57) 70≡13だから
91x≡14 (mod 57) 7倍した
x≡-13 (mod 57) 92x≡1だから

お礼

すばやい回答まことにありがとうございました。
> 13x≡2 (mod 57) 70≡13だから
思いつきませんでした。