数学の問題です

質問

(1) x² -x >0 を成り立たせる x の範囲は__である。
(2) x² -x ≦ 0 を成り立たせる xの範囲は__である。

(ア) 0<x<1

(イ) x<0,1<x

(ウ) 0≦x≦1

(エ) x≦0,1≦x

選択問題なのですが、分かりませんです。分かる方いたらご回答よろしくお願いします。あとなぜそうなるかも教えていただけると助かります。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

y＝x~2－x＝x(x－1) … (1)
の零点は？
　(1) の最終項から、x＝0 と x＝1 。

零点前後での y の正負は？
　x＜0　　　0＜x＜1　　　1＜x
　　↓　　　　　↓　　　　　　↓
　y＞0　　　　y＜0　　　　y＞0

これらを眺めながら、答えてみて。

回答No.2

gamma1854

(1) (イ), (2) (ウ)
-----------------
※とにかく、「２次不等式」について教科書できちんと学んでください。
先へ進むとさまざまなところで「２次(方程式)不等式」顔を出します。そのとき、
(x-1)(x-2)>0 ⇔ x<1 or 2<x,
(x-1)(x-2)<0 ⇔ 1<x<2.
が即座に出せなければなりません。がんばってください。

お礼

ありがとうございます！分かりました！

回答No.1

asuncion

(1) x^2 - x ＞ 0
x(x - 1) ＞ 0
f(x) = x^2 - xのグラフはx軸と(0, 0), (1, 0)の2箇所で交わり、
不等号の向きが＞だから、求める範囲はx軸より上側。
よってx ＜ 0, 1 ＜ x ... （イ）

(2) x^2 - x ≦ 0
x(x - 1) ≦ 0
今度はX軸自身を含み下側
よって0 ≦ x ≦ 1 ... （ウ）

p.s.
締め切るときに画像ファイルを消さないでくださいね。
後からそのQ&Aを訪れた人にとって、「どんな問題について」
その解答が出たかが全くわからなくなるからです。

お礼

ありがとうございます！よく分かりました！画像ファイルの件了解です！