ガンマ関数

質問

a>0として、x→+0のとき、Γ(ax)/Γ(x)→1/aになると思うのですが、
証明として、ガウスの積公式
Γ(x)=lim(n→∞)n^x・n！/x(x+1)(x+2)…(x+n)
を使って、Γ(ax)とΓ(x)の極限の中身を割り算して、先にx→+0とし
て、後からn→∞にすれば良いと思ったのですが、n^xのところがインチ
キ臭く、証明としてはだめなのかなと思ってしまいました。
ガンマ関数の積分での定義式とか、ガウスの乗法公式とかで考えてみて
もわかりませんでした。
何かすっきり証明できる方法がありましたらお教え願います。
（このサイトの質問からふと疑問に思ったものです。）

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

そんな難しい事を考えなくても、Γ(x)=Γ(x+1)/xを使うだけで証明できます。

お礼

どうもありがとうございます。
一晩明けて改めて考えてみたらすぐわかりました・・・