積分でつまずきました

質問

xについての積分で
x^4√(a^2-x^2)　区間0～a　です。(a>0)
置換積分はわかりますが、どうもうまくいきません。
お願いします。

回答No.1

funifuni11 · ベストアンサー

x=a sinθとすれば、
(与式)= a^6∫(0→π/2){(sinθ)^4-(sinθ)^6}dθ
になります。

∫(0→π/2)(sinθ)^n dθ
は公式があります。
覚えとくとかなり便利ですよ。
nが奇数なら
(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 2/3
nが偶数なら
(n-1)/n * (n-3)/(n-2) * ... * 1/2 * π/2

あとはできるでしょう。