上の式から下の式への変形の仕方がわかりません。

質問

上の式から下の式への変形の仕方がわかりません。
解説お願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

lim(Δθ→0){[2/Δθ][cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]}

[cos(θ+Δθ/2)]は何もしません。先頭に持ってきます。

[2/Δθ]＝1/[Δθ/2]と[sin(Δθ/2)]を組み合わせて
[2/Δθ][sin(Δθ/2)]=[sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]となります。

よって

lim(Δθ→0){[2/Δθ][cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]}
=lim(Δθ→0){[cos(θ+Δθ/2)][sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]}

=cos(θ)

は解りますか。
lim(Δθ→0){[sin(Δθ/2)]/[Δθ/2]}=1
を使っています。