空間ベクトルの問題です

質問

空間ベクトルの問題です。
解答解説がなくて困っています。
解き方を教えて頂けると嬉しいです！
どうかよろしくお願いします。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

テキスト文書なのでベクトルの矢印は省略します。

（１）OR=(1/4)OA,OT=(1/10)OC,OS=(1/2)(OA+OB)は明らかですね。そこで
RT=OT-OR=OT=(1/10)OC-(1/4)OA=-(1/4)OA+(1/10)OC……答
RS=OS-OR=(1/2)(OA+OB)-(1/4)OA=(1/4)OA+(1/2)OB……答

（２）OP=(1-t)0B+tOC
RP=OP-OR=(1-t)0B+tOC-(1/4)OA=(-1/4)OA+(1-t)0B+tOC……答

（３）点Pが平面RST上にある必要十分条件は
RP=mRS+nRT
を満たす実数m,nが存在することです。ここで
mRS+nRT
=m((1/4)OA+(1/2)OB)+n(-(1/4)OA+(1/10)OC)
=(1/4)(m-n)OA+(1/2)mOB+(1/10)nOC
であるから
(-1/4)OA+(1-t)0B+tOC=(1/4)(m-n)OA+(1/2)mOB+(1/10)nOC
（OA,OB,OCは一時独立だから）

(1/4)(m-n)=-(1/4)……（ア）
(1/2)m=1-t　　　……（イ）
(1/10)n=t　　　　……（ウ）

この連立方程式を解けば
t=1/4,m=3/2,n=5/2
を得ます。
∴t=1/4　　……（答）

お礼

お礼がとても遅くなってしまいましたが、とてもわかりやすく教えてくださり、ありがとうございました！理解できました！
また機会がありましたら、ぜひよろしくお願いいたします！

回答No.1

gamma1854

どこまで解いたのかがわかりませんが・・・。
(矢印は略)
1) RS=(1/4)a+(1/2)b, RP=(-1/4)a+(1-t)b+t*c.
2) RP=α*RS+β*RT と書くことげできます。
ゆえに、RP=(α/4 - β/4)a+(α/2)b+(β/10)c.
一方 1) から得たRPとを比較して(∵a, b, c は1次独立)
(α, β, t)=(3/2, 5/2, 1/4).
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※計算ミスがあるかもしれません。上記をヒントに必ず確認してください。

お礼

お礼がとても遅くなってしまいましたが、貴重なお時間を割いて教えてくださり、ありがとうございました！また機会がありましたら、よろしくお願いいたします。