締切済み n=2とすると、式(2.23)はf'{0}=1、式 2020/04/21 12:33 n=2とすると、式(2.23)はf'{0}=1、式(2.25)はf'{0}=0となる とありますが、どのように計算しているのでしようか。 式(2.23)には「n」がなくて、n=2はどこに導入しているのかわからなくて困っています。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 f272 ベストアンサー率46% (8477/18148) 2020/04/21 13:47 回答No.1 https://okwave.jp/qa/q9738235.html に書いておいた。 通報する ありがとう 1 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A n=2とすると、式(2.23)はf'{0}=1、式 n=2とすると、式(2.23)はf'{0}=1、式(2.25)はf'{0}=0となる とありますが、どのように計算しているのでしようか。 式(2.23)には「n」がなくて、n=2はどこに導入しているのかわからなくて困っています。 式(2.25)も同様です。 f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n nは自然数 f(n)=(1)^n+(2)^n+(3)^n+(4)^n f(n)を5で割った余りをr(n)とする。 (1)r(n)は g(n)=(1)^n+(2)^n+(-2)^n+(-1)^n を5で割った余りと等しいことを示せ。 (2)r(n)=0を満たすnをすべて答えよ。 (1)は f(n)-g(n)=5t と置いて、数学的帰納法で解くのが良いのでしょうか? f(n)-g(n)=(3)^n+(4)^n-(-2)^n-(-1)^n=5t n=1のとき f(n)-g(n)=3+4+2+1=10 → OK n=kの時成立すると仮定して n=k+1の時 (3)^(k+1)+(4)^(k+1)-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =(3)^(k+1)+4{5t-3^k+(-2)^k+(-1)^k}-(-2)^(k+1)-(-1)^(k+1) =-3^k+20t+6(-2)^k+5(-1)^k ここで -3^k+6(-2)^k を帰納法で5の倍数と証明して f(n)-g(n)=5t と証明できる。 他の証明方法はないのでしょうか? (2)はどのようにすればよいか分かりません。 教えてください。 お願い致します。 数列のF(n)-F(n-1) 高3でセンター予想問題していて 数列の解説の出題のねらいに 連続する自然数の積の和を題材とした問題。 とくにF(n)-F(n-1)の活用の仕方を学んでほしい。 と書いてあるのですが F(n)-F(n-1)って 見たことあるようなないような・・・と思って チャートを探したんですけど見つけられませんでした。 どこで出てきたとかどこで使うとか どうしてこの式を使うのかなど 教えてほしいです。 lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n この計算はどう解けばいいのでしょうか? Σの部分の計算ド忘れしてしまいました。 Σr^n=r(r^n-1)/(r-1) Σn=n(n+1)/2 は覚えてますが、確か中身が掛け算されてるのってΣとΣで分解できないですよね? つまり、Σf(x)*g(x)≠Σf(x)*Σg(x)ですよね? 計算に躓いてこまってます。よろしくお願いします。 1/2*3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)/2(n+1)(n+2)=??? (1)1/2*{3(n+1)(n+2)-2(n+2)-2(n+1)}/2(n+1)(n+2)= (2)(3n^2+5n)/4(n+1)(n+2) なのだそうですが… 自分で紙に書いて計算しても(2)になりません。 (2)になるまでを詳しく書いてください。 3(n+1)(n+2)-2(n+1)(n+2)として計算したのですが… 式の名前 式の名前 初歩的な質問で申し訳ありません。 例えば整数1からnまでの合計を求める式の場合 f(n) = n(n+1)/2 f(n) = n + f(n-1) (n>2) f(n) = 1 (n=1) 上の式の表現、下の式の表現でそれぞれに名前がついているのでしょうか? もしありましたら、教えて下さい。 [問]fが[0,1]で積分可能ならlim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0である事を示せ こんにちは。 [問]fが[0,1]で積分可能ならlim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0である事を示せ。 [証] 積分の定義(?)からf(x)は[0,1]で有界である。 従って、∃m,M∈R;m≦f(x)≦M(for ∀x∈[0,1])と言え、 m(1/n^3-0)≦∫[0..1/n^3]f(x)≦M(1/n^3-0) m/n^3≦∫[0..1/n^3]f(x)≦M/n^3 よって n^2m/n^3≦n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦n^2M/n^3 m/n≦n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦M/n よって lim[n→∞]m/n≦lim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)≦lim[n→∞]M/n lim[n→∞]m/n=lim[n→∞]M/n=0より lim[n→∞]n^2∫[0..1/n^3]f(x)=0 となったのですがこれで正しいでしょうか? Nフィボナッチ数列の一般項について つぎのようにNフィボナッチ数列を定義します。ただしNは自然数。 F(1)=F (2)=...=F(N)=1 F(N+n)=F(N)+F(N+1)+...F(N+n-1) (n≧0)-(1) またx^N=Σ[k=0~N-1]x^kのN次方程式のN個の解をA1,A2、...ANと名付けます。 N=2のとき フィボナッチ数列になりますが、 (1)を変形してF(n+2)=(A1+A2)F(n+1)-A1A2F(n) よって F(n+2)-A2F(n+1)=A1{F(n+1)-A2F(n)} F(n+2)-A1F(n+1)=A2{F(n+1)-A1F(n)} 2つの漸化式ができて、ともに右辺を等比数列の和として計算できますので 2つを連立して、F(n+1)について解くと一般項が得られます。 N=3のときも同様にして、一般項が求まります。 そこでNが任意の自然数でもこれは成り立つのでしょうか? 解と係数の関係からN個の連立方程式が導けるとしてもよいのでしょうか? どなたか教えてください。お願いします。 f:R^n→R^mの導関数の定義式は? n=m=1の時なら lim[h→0]|f(x+h)-f(x)|/|h| が導関数の定義ですがf:R^n→R^mの場合には導関数の定義式はどのように書けるのでしょうか? n Σ(lim[hi→0]|f(x1,x2,…,xi+hi,…,xn)-f(x1,x2,…,xn)|/|hi|) i=1 では間違いでしょうか? (n^2+(n-1)^2)で表わされる素数に関して 単純な計算なのでやっているのですが、nを偶数としてn-1とくみあわせて、(n^2+(n-1)-2のかわりに )n^2-(n-1)^2を計算すると2に近い小さな素数のかなりが出てきます。すべてではないのですが、気になります。何か意味のあることがあるのでしょうか。 n^2-(n-1) =n^2-n+1なぜイコール? n^2-(n-1) =n^2-n+1なぜイコールなのでしょうか 左側の式と 右側の式の計算順序がわかりません。 よろしくお願いします。 漸化式の問題 aectan(x)を続けて微分して導いた以下のような漸化式があります。この漸化式は解くことができるのでしょうか? n(n+1)*f_(n)+2nx*f_(n+1)+(x^2+1)*f_(n+2)=0 ここでf_(n)はf(x)のn階微分を表しています。 nは自然数です。 方法だけでもいいので教えていただけると幸いです。 lim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxが示せません 宜しくお願いいたしました。 [問]各n∈Nに対し,f_n(x)=nx/(1+nx),x∈[0,1]とする。 数列{f_n}は[0,1]で積分可能関数fには各点収束するが一様収束しない事を示せ。 そしてlim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxとなる事を示せ。 で「lim[n→∞]∫[0~1]f_n(x)dx=∫[0~1]f(x)dxとなる」が示せずに困っています。 f(x)= 1/e (x=1の時) 1 (0<x<1の時) 0 (x=0の時) と積分可能関数fが求めました。 でも 0<x<1の時 lim[n→∞]∫[0~1](f(x)-f_n(x)) =lim[n→∞]∫[0~1](1-nx/(1+nx))dx =lim[n→∞]∫[0~1](1/(1+nx))dx =lim[n→∞][-n/(1+nx)^2]^1_0 =lim[n→∞](-n/(1+n^2)+n) となり0になりません。何か勘違いしておりますでしょうか? 連続したn個の整数の積 ひき続いたn個の整数の積のなかには、nの倍数が含まれることがわからないので質問します。問題は、 整数a,bを係数とする2次式f(x)=x^2+ax+bを考える。f(α)=0となるような有理数αが存在するとき、以下のことを証明せよ。 (1)αは整数である。(2)任意の整数lと任意の自然数nに対して、n個の整数f(l),f(l+1),・・・,f(l+n-1)のうち少なくとも1つはnで割り切れる。 (1)α=m/n(m,nは互いに素な整数)とおくと条件より (m/n)^2+a(m/n)+b=0, m^2/n=-(am+bn) m^2はnで割り切れるが,m,nは互いに素だから n=±1しかない。ゆえにα=±mとなり、αは整数である。 (2)f(α)=0だから、f(x)=x^2+ax+b=0となる2次方程式は、x=αなる解をもつ。ほかの解をβとすれば、解と係数の関係からα+β=-a,β=-a-αよりβも整数である。ゆえにf(x)はこの2整数α,βを用いて、f(x)=(x-α)(x-β)と因数分解できる。したがってf(l)=(l-α)(l-β)となりf(l)はl-αで割り切れる。同様に、 f(l+1)はl+1-α で f(l+2)はl+2-α ・・・ f(l+n-1)はl+n-1-α で割り切れる。 ゆえにf(l)f(l+1)f(l+2)・・・f(l+n-1)はそれらの積 (l-α)(l+1-α)(l+2-α)・・・(l+n-1-α)= (l-α)(l-α+1)(l-α+2)・・・(l-α+n-1)で割り切れる。 ここがわからないところです。 l-αからはじまる引き続いたn個の整数の積だから、どこかにnの倍数がある。 自分はl-α=-3 n=4で計算をしたら、 -3,-2,-1,0 となり0が4で割り切れるのかと疑問に思ったり、 他の数を代入して計算してみても、ひき続いたn個の整数の積のなかには、nの倍数が含まれることが実感できませんでした。 解答の続きは、よってn個の整数f(l),f(l+1),・・・,f(l+n-1)のうち少なくとも1つはnで割り切れる。でした。 どなたか、ひき続いたn個の整数の積のなかには、nの倍数が含まれることを証明してください。お願いします。 漸化式 a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 の解き方 漸化式が解けなくて困っています. (漸化式): a_n = (n+1)a_(n-1) - (n+1)a_(n-2) +1 (条件) : a_1=1, a_2=4 この漸化式を解く方法,または,そのヒントをどなたか教えていただけないでしょうか? 出来れば,高校生が分かるレベルでの解法でお願いします. あと,係数に変数が入っている漸化式は,数学的帰納法を使えない場合,一般的にどうやって解けばいいのでしょうか? よろしくお願いします. 漸化式を誰か教えてください 今、漸化式の問題を解いているのですがどうしても分からない問題があるので教えてください。 問題は a(1)=(1/3),【3^(n-1)】a(n+1)=【3^n】a(n)+1(n=1,2,3,…)で定められる数列{a(n)}の初項から第n項までの和をS(n)とする。 このとき、lim【n→∞】S(n)の値は3/4で求めかたが分かりませんので、所々教えてください。 時間があるかた教えていただければ幸いです。 この問題を解くにはb(n)=【3^n】a(n)とすると漸化式が求められるそうなのですが (1) b(n+1)=b(n)+1になるのでしょうか? 【3^(n-1)】a(n+1)はb(n+1)になってしまうの? (2) b(1)=3*((1/3)=1になってしまうの? (3) b(n)=1+(n-1)*1=nの式はどこから現われたのか? (4) a(n)=【n/(3^n)】とSn=Σ(n,k=1) 【k/(3^k)】は何処から現れたのか? (5) S(n)-(1/3)*S(n)は何処から現われたのか? (6) ↑を計算すると(1/3)+(1/3^2)+…+(1/3^n)-【n/(3^(n+1)】 となりますが、どうしてΣ(n,k=1)【n/(3^(n+1)】となるのでしょうか? (7) (【(1/3)*{1-(1/3)n}】/【1-(1/3)】) -n/【3^(n+1)】は何処から現われたのでしょうか? ↑を計算すると(1/2)*【1-(1/3)n】-n/【3^(n+1)】となります。 S(n)=(3/4)*【【1-(1/3)n】】-(3/2)*n/【3^(n+1)】の形にどうしてなるのか分かりません。 (8) ↑の式は(1/3)nのnに∞を代入して0,【3^(n+1)】のnの部分に代入して0になって3/4となるのでしょうか? テイラーの定理の式で、n=1、n=2、n=3とした式を求めてくださいお テイラーの定理の式で、n=1、n=2、n=3とした式を求めてくださいお願いします。 高校数学の漸化式について 高校数学の漸化式についてお伺いしたいのですが、 参考書などで、 a(n+1)=f(n)よりa(n)=f(n-1)となっています。 a(n+1)=f(n)でnをひとつずつずらし、a(n)=f(n-1)と説明されていますが、a(n+1)=f(n)よりa(n)=f(n-1)が成り立つにはn≧2が必要だと思うんですが、どうなんでしょう。この変形は全てのnについて成り立っているのでしょうか? 三項間の漸化式 宿題で、次の漸化式から関数式を求めよ、という宿題が出ました。こんな問題です。 f(n+1)-2f(n)+f(n-1)=1 (n>=2) ただしf(1)=1 漸化式が二次式なのはすぐにわかったのです。 そこで、nが2、3、4のときに応じてan^2+bn+cに値を入れ、その式=1として三元連立方程式を解こうとしました。 しかし、どうしても同じ方程式が何個も出てきてしまい、連立することができません。 この問題はどうやって解くべきなのでしょうか? または解けるのでしょうか(笑)? f:R^n→R^mに対したf^-1(0)は・・・ f:R^n→R^mに対して、f^-1(0)={n∋R^n|f(x)=0}はR^nの部分ベクトル空間であることを示したいのですが解法が皆目検討つきません。 とりあえずfの逆写像がf^-1だとは思うのですが。。。 そもそも写像についてなかなか理解できません。 特に僕が勉強不足であるのは承知の上で、ご教授していただけないでしょうか。 宜しくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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