大問18の(2)(3)(4)と、大問19が分かりま

質問

大問18の(2)(3)(4)と、大問19が分かりません。教えていただきたいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

ベン図を書きましたか？
18
n(A∪B) = 42, n(A∩B) = 3, n(￢A∩B) = 15より、
n(A∩￢B) = 42 - 3 - 15 = 24
n(A) = n(A∩B) + n(A∩￢B) = 3 + 24 = 27
n(B) = n(A∩B) + n(￢A∩B) = 3 + 15 = 18

19
1～200の整数で、3で割り切れるのは200 ÷ 3 = 66 ... 2より66個
1～200の整数で、7で割り切れるのは200 ÷ 7 = 28 ... 4より28個
1～200の整数で、3でも7でも割り切れるのは200 ÷ 21 = 9 ... 11より9個
1～99の整数で、3で割り切れるのは99 ÷ 3 = 33より33個
1～99の整数で、7で割り切れるのは99 ÷ 7 = 14 ... 1より14個
1～99の整数で、3でも7でも割り切れるのは99 ÷ 21 = 4 ... 15より4個

1)
1～200の整数で、3でも7でも割り切れないのは200 - (66 + 28 - 9) = 115個
1～99の整数で、3でも7でも割り切れないのは99 - (33 + 14 - 4) = 56個
よって、100～200の整数で、3でも７でも割り切れないのは115 - 56 = 59個

2)
1～200の整数で、3で割りきれるが7で割り切れないのは66 - 9 = 57個
1～99の整数で、3で割りきれるが7で割り切れないのは33 - 4 = 29個
よって、100～200の整数で、3で割りきれるが7で割り切れないのは57 - 29 = 28個

お礼

回答ありがとうございました！ベン図など、詳しくて分かりやすかったです。

回答No.3

asuncion

問題19について、ベン図の一部を修正しました。

回答No.2

asuncion

参考までにベン図は添付のとおりです。