この問4の解き方がわかりません。教えてください。

質問

この問4の解き方がわかりません。教えてください。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

単項式の次数は「掛けてある文字の個数」のことです。
例：x^2y^3の次数は（xが２個，yが３個掛けてありますから）５です。
そして
多項式（単項式の和や差で作られる式）の次数は，各単項式の次数の最大値です。

（１）では
5x^3-3x^2y^3+y^4-8
を作っている単項式
5x^3，-3x^2y^3，y^4，-8
の次数はそれぞれ
３，５，４，０(定数項)
ですから，最大値は５
したがって（１）の次数は５となります。
定数項は８です。

また，「xについて」とある場合は，x のみを文字と考え，x 以外は定数と考えます。掛けてある x だけの個数を調べます。だから，
5x^3，-3x^2y^3，y^4，-8
の次数はそれぞれ
３，２，０，０
ですから，最大値は３
したがって x の次数は３となります。
定数項は y^4-8 です。

（２）では
x^3+x^2y-y^2+7x-4y+1
を作っている単項式
x^3，x^2y，y^2，7x，4y，1
の次数はそれぞれ
３，３，２，１，１，０
ですから，最大値は３
したがって（２）の次数は３となります。
定数項は１です。

x についての次数はそれぞれ
３，２，０，１，０，０
ですから，最大値は３
したがってx の次数は３となります。
定数項は（つまり x を含まない項達）は
-y^2-4y+1

なお，「xについて降べきの順に整理した」式はそれぞれ
（１）5x^3-3y^3x^2+(y^4-8)
（２）x^3+yx^2+7x-(y^2+4y-1)
となりますね。

お礼

回答ありがとうございました！詳しくて分かりやすかったので、ベストアンサーにさせて頂きました！

回答No.3

info33

問4
(1) 5x^3ー3x^2y^3＋y^4ー8
x,yについて, 5次式で定数項は-8
　xについて, 3次式で定数項は(y^4－8)

(2)x^3＋x^2y＋7x－y^2－4y＋1
x,yについて, 3次式で定数項は 1
　xについて, 3次式で定数項は(－y^2－4y+1)

お礼

回答ありがとうございました！端的で分かりやすかったです?︎

回答No.1

BUN910

Xについてまとめるだけでいいんです。
1)5x^3ー3x^2y^2＋(y^4ー8)
　xの3次式で(y^4－8)が定数項
2)x^3＋x^2y＋7x＋(－y^2－4y＋1)
　xの3次式で(－y^2－4y＋1)が定数項
もしかしたら
　x^3＋x^2y＋7xー(y^2＋4yー1)
　xの3次式で(y^2＋4yー1)が定数項
かも。

お礼

回答ありがとうございました！おかげで解決しました。