問108がわかりません。教えていただきたいです。

質問

問108がわかりません。教えていただきたいです。
不等式をとくところまでは出来ました。
ちなみに、答えは3≦ａ＜５です。

回答No.4

kiha181-tubasa · ベストアンサー

No.２です。
補足質問への回答です。

3/2-a/2と3/2+a/2が3/2から両側に同じだけ（両手を広げた感じ）離れた位置にあります。
だから，例えばa=8とすると3/2-a/2は3/2より4小さい数で
-5/2=-3+1/2
3/2+a/2は3/2より4大きい数で
11/2=5+1/2
となり，この間に存在する整数は
-2,-1,0,1,2,3,4,5
です。

さて
3/2は1+1/2ですから，1と2のちょうど真ん中に位置します。だから3/2-a/2が整数になった時は3/2+a/2も整数になります。

（＜重要＞ちょっとしたモデルで説明すると……3/2-a/2が3/2から負の方向に歩いてきて整数にたどり着いたとき，3/2+a/2も同じだけ正の方向にたどり着いて整数にたどり着きます。3/2-a/2と3/2+a/2のうち片方だけが整数になるということは起こらないのです。両者とも整数になるか両者とも２つの隣り合う整数の間にあるかなのです）

以上の事から3/2-a/2≦x≦3/2+a/2に整数が丁度４個存在するには
3/2-a/2≦x≦3/2+a/2の区間の幅が３（この時両方とも整数になる）以上５未満（５になると両者とも整数になり，間に存在する整数は５個になります。与えられた不等式が＝を含んでいるから両端も入るからですね）と判断できるわけです。

（※差が４だと，3/2-a/2も3/2+a/2も整数でなく隣り合う2つの整数のちょうど真ん中です）

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。

回答No.3

gamma1854

まず、正数a のもとで、
|-2x + 3| ≦ a ⇔ (3 - a)/2≦x≦(3 + a)/2.
ですから、この間に整数が4個入っているときの a の条件を求めます。
数直線で考えてください。
Ａ≦ｘ≦Ｂ... で、両端がともに動きます。
まず、4 < B - A < 5.
を考え、最後に両端を考えて ください。

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。

回答No.2

kiha181-tubasa

不等式の解が
(-a+3)/2≦x≦(a+3)/2
となるところまでは出来たのですね。
ならば，この範囲に整数がちょうど４個あるようにすればよいわけです。

※(-a+3)/2=3/2-a/2,(a+3)/2=3/2+a/2なので，この不等式の解は「3/2から両側にa/2幅に両手を広げた範囲」といった感じですね。
（このことは重要。これに気づくと以下のように楽になります）

数直線上に
(-a+3)/2≦x≦(a+3)/2
を図示します。そしてその間に整数を表す点を４つ書きます。その両側にも適当数整数点を書きましょう。

・　　　　・　＊　・　　　　・　＊　・　　　　・　＊　・　　　・

　　　　　　3/2-a/2　　　　　　3/2　　　　　　　3/2+a/2

3/2から両側にa/2幅に両手を広げた範囲に整数がちょうど４個入るには
3/2-a/2と3/2+a/2の差は３以上５未満であることが必要十分です。
（不等式の解に等号が入っていることに注意）
つまり
3≦3/2+a/2-(3/2-a/2)＜5
3≦a＜5

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。

補足

回答ありがとうございました。すみません、なぜ3/2-a/2と3/2+a/2の差が３以上5未満となるのですか？

回答No.1

nihonsumire

絶対値をはずして、-2x+3≧0のとき|-2x+3|≦aを解き、同様に-(-2x+3)<0のときxについて解きます。不等号の線分図を描き、範囲を上手く調整するだけです。すると線分上に、3/2-a,3/2,3/2+aとなりますね。

お礼

回答ありがとうございました。おかげで解決しました。