以下のとおり、２とおりの語句と添削文をお答えします。
＞The pitch was given, but they played improvise on rhythm and phrasing.
＞「音程は与えられているが、リズムやフレージングにあたっては即興で演奏しています」
（語句）
＊音程は与えられていたけれども ～：お書きのThe pitch was given, but ～でもいいですが、Although the pitch was given ～とすることもできますね。
＊リズムやフレージングにあたっては即興で演奏した：they played improvising rhythm and phrasing.このように、「リズムやフレージングは即興で演奏した」とするのがいいと思います。
☆演奏に際しては：During the performance。
☆音程は（譜面上では）与えられていた：the pitch was given (on the score)。
☆リズムやフレージングは即興で演奏されていた：the rhythm and phrasing were improvised。
（添削文：２つ書きますので、お好みでお決めください。）
なるべくお書きの文に沿って添削すればこうなります。
The pitch was given, but / Although the pitch was given, they played improvising rhythm and phrasing.
《音程は与えられていたけれども、リズムやフレージングにあたっては即興で演奏した。》
☆の語句を使えば、次のように言うこともできます。
During the performance, the pitch was given (on the score), but the rhythm and phrasing were improvised.
《演奏に際し、音程は（譜面上で）与えられていたが、リズムやフレージングは即興で演奏していた。》
お礼
ご回答ありがとうございます。 on を抜いてimprovising とすればいいのですね。 また２通り提案していただきありがとうございます。 参考にさせていただきます。