数の積の性質(高校数Iなのでしょうか？)について
立て続けで申し訳ないですが、三角不等式の問題を解いてる内に一つ重要なのかどうでも良いのか分からないような疑問が湧いたのでここで。
数(式)の積の性質について、
AB=0 ⇒A=0または B=0
は周知のことと思いますが、
これが不等式の場合の性質は定まっておりましたでしょうか。
例えば、
AB＜0 については、A＜0 B＞0 あるいは、A＞0 B＜0のいずれかになるのでしょうか？
何故こんな質問をしたといいますと…
問 0≦x＜2πのとき、不等式cos2x＜-3cosx+1 を解け
について、これを解いてゆくと
(cosx+2)(2cosx-1)＜0……(1)
になりますが、(1)を等式とみなすと
cosx=-2 にはなり得ませんから、
cosx=1/2 について考えることになると思います(恐らく)。
この場合はどうすれば良いのでしょうか。
穴だらけの質問でご不便お掛けしますが、宜しくお願い致します。
