郡数列

質問

(2)からが分かりません
解説をお願いします

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

第1群～第m群までの項数は
Σ_{k=1～m}(2k-1)=2Σ_{k=1～m}k-m=m(m+1)-m=m^2

(2)
数列{a(n)}の項で,値が1/2に等しい項のうち
最初から数えてm番目に現れるのは,
1/2=m/(2m)
だから第2m群に現れるから
第1群～第2m-1群までの項数は
(2m-1)^2
で
m/(2m)
は第2m群のm番目だから
n=(2m-1)^2+m
∴
n=4m^2-3m+1

(3)
数列{a(n)}の初項から第n項までのうち,
値が1/2に等しい項の個数を
b(n)
とすると
m=b(n)
だから(2)から

4m^2-3m+1-n=0
{m/√n-3/(8√n)}^2=(1/4){1-7/(16n)}
m/√n=3/(8√n)+(1/2)√{1-7/(16n)}
↓m=b(n)だから
b(n)/√n=3/(8√n)+(1/2)√{1-7/(16n)}

lim_{n→∞}b(n)/√n
=lim_{n→∞}3/(8√n)+(1/2)√{1-7/(16n)}
=1/2