数列

質問

シグマの問題が苦手なので、分かりやすく解説していただけると有り難いです。よろしくお願いします。

回答No.2

gamma1854

S[n]=Σ]k=1~n]k*(1/2)^k とします。
S[n], (1/2)*S[n] を書き出し、１つずらして引き算をしてください。このタイプはいつもこの方法で解決します。
●時間をかけて手を動かしてください。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

asuncion

与式 = S
とすると、
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + 5/32 + ... + n/(2^n)
S/2 = 1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + ... + n/(2^(n+1))
辺辺引いて、
S/2 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... + 1/(2^n)
右辺は初項1/2, 公比1/2の初項から第n項までの和だから
S/2 = (1/2)(1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2)
= 1 - (1/2)^n
∴S = 2 - (1/2)^(n-1)
違っていたらすみません。

お礼

ありがとうございます