三角形の2辺の寸法から角度を求める方法

質問

四角形ABCDが有ります。４隅の内角は全て直角とします。左上をA、左下をB、右下をC、右上をDとします。BからDに対角線を引きます。この時できる角度ABDの求め方を教えて下さい。ただし、線BC=a、線CD＝bとします。（ADもa、ABもbとなります。）パソコンでも関数計算機でも良いのですが、操作方法も詳しく教えて頂けると助かります。例題など入れて教えて頂けるとなお助かります。数学に疎い７０歳のおじいさんですのでよろしくお願いします。arc tanとか、ラジアンなどでこんがらがっています。

回答No.8

f272 · ベストアンサー

> 60′のうちの0.4188で、25度と考えて良いのでしょうか？

6.4188度
=6度+0.4188度
=6度+0.4188*60分
=6度+25.1272分
=6度+25分+0.1272分
=6度+25分+0.1272*60秒
=6度+25分+7.632229秒

お礼

f272様　丁寧にありがとうございました。とてもよく理解できました。計算が十進法で角度が60進法で大変こんがらがってしまいました。

回答No.7

gamma1854

a=180, b=1600 と与えられたときの計算。(続き)
tan(α)=9/80 ですから電卓などにより、
α=arctan(9/80)=0.1120289624(rad)
=6.41878673(deg)
=6°25'07.6322"
を得ます。

お礼

gamma1854様　何度もお手数をおかけしました。rad・arctan・degrees・度などの変換は公式があるようなので
何とかなりそうです。いろいろとお世話様になりました。ありがとうございました。

回答No.6

178-tall

>… A4への数式入力＝DEGREES(Atan(A3))が理解できません。面倒をおかけしますがもう少し詳しくお願いできませんか？A4にこのまま入力しても変化が有りません。

A4 への数式入力を、
=ATAN(A3)
とすると、「ラジアン表示」のθが表示されます。

そのあと、A5 に数式
＝DEGREES(A4)
を入力すると、「度数表示」のθが表示されます。

この 2 つを一緒にするのが、
＝DEGREES(Atan(A3))
です。

お礼

178-tall様　何度もお手数をおかけしてすみません。関数計算でトライしてみます。ありがとうございました。

回答No.5

f272

> a=180cm、b=1600cm　としてa/b=0.1125となり、arctanは6.4188となります。

そういう数値が得られるのであれば，それは6.4188度ということです。
ラジアン単位で書けば6.4188*180/(2π)=0.112029 radianですね。

お礼

f272様　前回1272での返信すみませんでした。何度もお手数をおかけしました。ありがとうございました。

補足

1272様　補足解答お手数をおかけします。arctan=6.4188がそのまま角度ということですか？小数点以下の数値は、角度
60′のうちの0.4188で、25度と考えて良いのでしょうか？細かい話で申し訳ありません。よろしくお願いします。

回答No.4

bunjii

>例題など入れて教えて頂けるとなお助かります。
対角線（BD、AC）を2とし、短辺（AB、CD）を１にすると長辺（BC、DA）は√3になります。
直角三角形ABDは1辺が2の正三角形を半分にして形状なので∠ABDは60°で、∠DBCは30°になります。

>関数計算機でも良いのですが、操作方法も詳しく教えて頂けると助かります。
パソコンに組み込まれた電卓を利用して∠ABDを計算するときの操作手順を書きにしまします。
電卓ソフトはWindows 10に標準で付属するアプリとします。
電卓は関数電卓に切り替えて使います。
キー操作の手順
「1」「÷」「2」「=」「↑」「cos⁻¹」
結果は60°です。

お礼

bunjii様、解答ありがとうございます。PCに関数計算機が羽織っていることを知りませんでした。やってみます。

回答No.3

178-tall

>数値を実際の角度に変換す課程がお手上げ…

[EXCEL]
　　　　A
　　　------
　 1　 2.000　　　a
　 2　 1.000　　　b
　 3　 2.000　　　r=tanθ
　 4　63.435　　　θ=atan(r) in degrees

[入力]
　A1, A2 ← (数値) 2.000, 1.000
　A3 ← (数式)　=A1/A2
　A4 ← (数式)　=DEGREES(ATAN(A3))

お礼

178-tall様　解答ありがとうございました。

補足

178-tall様、解答ありがとうございます。A3への入力数式＝A1/A2は理解できていますが、A4への数式入力＝DEGREES(Atan(A3))が理解できません。面倒をおかけしますがもう少し詳しくお願いできませんか？A4にこのまま入力しても変化が有りません。よろしくお願いします。

回答No.2

gamma1854

∠ABD=α と名づけます。
説明から、
1) tan(α)=a/b, 2) sin(α)=a/√(a^2+b^2), 3) cos(α)=b/√(a^2+b^2).
です(いずれも同じことを書いています)。
それぞれの逆関数を考えて、
1) α=arctan(a/b) .... 電卓、電脳では atan(a/b) と入力。
結果はもちろん角度表示の初期設定によります。本来は radian なのですが、度数表示にしている場合はもちろん度数(degree)です。
ーーーーーーーー
なお、1(radian)=180/pi(deg)=57.295779513(deg) です。

お礼

gamma1854様解答ありがとうございました。

補足

gamma1854様、解答ありがとうございます。α＝arctan(a/b)まではなんとか理解できます。ここから先がどうもわからないのです。例えばa=180cm、b=1600cmとして、a/b=0.1125となり、arctan=6.4288となります。この数値を実際の角度に変換す課程がお手上げなのです。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

f272

tan(角ABD)=AD/AB=a/bになるのだから角ABD=arctan(a/b)
どういうことに混乱しているのですか？

お礼

f272様　回答ありがとうございました。

補足

1272様解答ありがとうございます。ここまでは何とか分かります。arctanの数値を計算機のSHIFTKEYとtanから求めて
実際の角度を求める所が分からないのです。例として、a=180cm、b=1600cm　としてa/b=0.1125となり、arctanは
6.4188となります。この数値を実際の角度として求める方法が混乱してしまうのです。どうぞよろしくお願いします。