平行四辺形？の角度の求め方

質問

室内の写真撮影をした所、レンズの歪みが、出る事が分り、画像加工修正をしたいのですが、
実際に見た時の角度が分りません。　計算方法を、教えて下さい。

一つのコ－ナ－に立ち、対角のコ－ナ-を、正面とした時

立ち位置（P）から見た対角（O）を結ぶ線を（D）とし、線（D）を
コ－ナ－（O）で直角に交わる線（C）、目の高さ（H）と対角（O）を
結ぶ線（E）とします。

長方形（床）は、長辺（A）、短辺（B）、傾き（36.87°）
この時、∠AOD　と　∠BOD　を　目の高さ（H）から見た時に、
出来る角度

、∠AOE　と　∠BOE　の計算方法をお願い致します。

※　A＝352　B＝264　対角距離＝440　P＝コ－ナ－より　50

　　PO＝（４４０-５０）390　　H＝150　　　HO＝417.851　　　（単位＝cm）

　　∠HOP＝21.038°　∠AOD＝36.87°　∠BOD＝53.13

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

Oを原点、Aの辺をx軸、Bの辺をy軸、真上をz軸とする直交座標系において、カメラの位置Cの座標を計算します。
点Dの座標はD=(352, 264, 0)
ODは|D|=√(352^2+264^2+0^2)　= 440
従って
点Pの座標はP=((|D|-50)/|D|)D=(390/440)(352, 264, 0)=(312, 234, 0)
点Cは点Pの直上150cmにあるから、C=(312, 234, 150)

次に、OからCへ向かう方向（単位ベクトル）を計算します。
OCの長さは|C|=√(312^2+234^2+150^2)　= 417.8516....
OからCへ向かう単位ベクトルはC/|C| = (0.746676..., 0.560007..., 0.35897....)

以上から、
Aの辺（x軸）とC/|C|がなす角度は acos(0.746676...)=41.696....度
Bの辺（y軸）とC/|C|がなす角度は acos(0.560007...)=55.943....度
ついでにz軸とC/|C|がなす角度は acos(0.35897...)=68.962....度

しかしながら、元々の目的であった歪みの修正に必要なのは、こんな角度ではないでしょう。

よほどめちゃくちゃなカメラでない限り、点Oが正しく画角の中心に捉えられていれば、A, Bの辺の像は直線に写って、しかもそれらの方向は、理想的な（歪みのない）カメラで撮影した写真と一致するでしょう。（残る問題は、写真の中心からの距離に依存して像が半径方向に伸び縮みすることによる歪みです。これを直すには、カメラ固有の歪みの特性を測定しなくてはなりません。）
しかし、ご質問で角度をご所望であるということは、辺A, Bがまっすぐな線に写らなかったんではないですかね。だとすると、カメラは正しく点Oに向けられていなかったのだと思われます。この場合に必要なのは、「理想的なカメラで点Oを画角の中心に置いて撮影した場合に辺A, Bの像（直線）は写真上でどの方向を向くか」という角度でしょう。（これだけでは、「像が半径方向に伸び縮みすることによる歪み」は直せませんが。）

お礼

回答、ありがとうございました。

ご指摘頂いた通り、カメラの焦点を、床（O）を中心とコ－ナ－での高さ（H）を中心に、撮影した場合、長辺（A)と短辺（B)の角度が（10°位？）変わるようでした。

詳しい説明ありがとうございました。