三角形の辺の長さ

質問

カムのような機構を設計しております
下図のように軸Aと軸Bがあり、軸Bを中心に回転する物体βが点Dから
軸Aを中心に回転する物体αに点Dから接触し点Cまでαを押し込むような構造です。
求めたいのは線ADと線ACの長さです。
わかっている情報は
線AB長さおよびベクトル
線BD長さ＝線BC
∠DBC　と　∠DAC
です。 CADで長さを求めれば簡単なのですが、数式化したいです。
A●

●B
　　　　　D●

　　　　　　　C●
∠ABDが判明すれば余弦定理を使えば求まるのは分かるのですが、
そこまでたどり着けず困っています。
分かり難くてすみませんがよろしくお願いします。
代入が必要な場合は下記数値を使用して下さい。
点A(0,0)　点B(39.8 , 4.0) |AB|=40.0
BD=BC=23.0
∠DBC=65.0deg ∠DAC=9.4deg

よろしくお願いします

回答No.1

noname#230359

[ 三角形初等幾何の公式 ]
? a/sinA = b/sinB = c/sinC
? c^2 = a^2 + b^2 - 2ab・cosC

ここで
　x = AD とし、仮に既知とします。
　△ABDについて、３辺より?にて ∠ADB = cos-1(xの関数) -----(1)
　△DBCについて、2辺と侠角∠DBC より?にて CD =√{…}で 算出--(2)
　　　　　　　　更に　?にて∠CDB を算出 ---------------(3)
　△ACDについて、∠DAC,(2)のCD,x より ?にて∠ACD=sin-1(xの関数)
　 従って、∠ADC = 180-∠DAC-sin-1(xの関数) ----------(4)
従って、(1),(3),(4)の角度合計は 360度にて ｘが定まります。

数値計算には、初期設定xo、 未知 x = xo ＋?x と置いて
　?x → 0　
　(∠ADB+∠CDB+∠ADC)-360 → 0
となるよう 順次繰り返し近似計算となります。

エクセルでの手計算で可能かと。三角関数の用法を念の為、記載します。
　　例えば sin∠DAC は　セルに「 =SIN(9.4*pi()/180) 」を入れる。
逆関数 sin-1(0.5) の場合は
　　セルに「 = ASIN(0.5) 」を入れると rad単位の 0.5235…となる。

お礼

アドバイス有難うございました。
既知値を設定し代入求める方法がもっともベターのようですね。
おそらく方程式に直すとXの4次式になりそうなので、
そのやり方でやってみます。
ご丁寧に有難うございました。