高校数学の平面図形の問題（角度を求める）

質問

大分考えましたが
できませんでした。

どうか、よろしくお願い致します。
（図の角aを求める問題です）

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

正弦定理から
|AP|/sin(12°)=|AB|/sin(180-18-12°)
|AP|/sin(12°)=2|AB|
|AP|/{2sin(12°)}=|AB|…(1)
正弦定理から
|AC|/sin(42°)=|AB|/sin(180-42-36°)
|AC|/sin(42°)=|AB|/cos(12°)
↓これと(1)から
|AC|sin(24°)=|AP|sin(42°)…(2)
正弦定理から
|AC|/sin(a)=|AP|/sin(180-18-a°)
|AC|/sin(a)=|AP|/sin(18+a°)
|AC|sin(18+a°)=|AP|sin(a°)
↓これと(2)から
sin(a+18°)sin(42°)=sin(a°)sin(24°)
sin(a°+42°)=0
a°+42°=180n°
0<a<180だから
42<a+42<222
a+42°=180°
a=180-42°
∴
a=138°

お礼

ありがとうございます！
三角比の解法ですね。
感謝しています。

回答No.5

bunjii

https://okwave.jp/qa/q9631145.html と同じですよね？
△BCPが2等辺三角形であれば簡単にαの角度を計算できますが違う場合は条件が不足のため算出できないと思います。
△BCPが2等辺三角形のとき
∠BPC=(180-30)÷2=75°
α=360-(180-18-12)-75=360-150-75=135°

お礼

なるほど、平面幾何では
条件不足ですね。
ありがとうございます！

回答No.4

178-tall

ANo.2 の錯誤箇所を訂正。

直線 AP の「式」は、
　y = (tan60)*x+yA-xA*tan60　　…(4)
(3) と (4) の連立から P の座標 (xP, yP) を求めると、(0.891, 0.514) 。

お礼

ありがとうございます！

自分でもやってみます。

回答No.3

178-tall

No.2 への蛇足。
>「添付図の角度情報だけから割り出せぬのか」は棚上げし、…

たとえば「三角形の内対角と外角との関係」だけで解こうとすると、一意解が得られない形になる模様。
与えられた「角度情報」で作図は可能なので、距離情報を加味した解法を試みてみました。

お礼

わざわざ、補足して頂きありがとうございます！

回答No.2

178-tall

「添付図の角度情報だけから割り出せぬのか」は棚上げし、「解析幾何風」に解いてみる。
そのアウトラインでも…。

添付図の点 B, C を x 軸上に置き、x-y 座標を想定し、B = (0, 0)、C = (0, 1) とする。

直線 AB の「式」は (角の単位は度)、
　y = (tan 42)*x　　　…(1)
直線 AC の「式」は、
　y = (tan78)*x - (tan78)　　…(2)
(1) と (2) の連立から A の座標 (xA, yA) を求めると、(1.237, 1.114) 。

また、直線 BP の「式」は、
　y = (tan30)*x　　　…(3)
直線 AC の「式」は、
　y = (tan60)*x - xA-yA*tan60　　…(4)
(3) と (4) の連立から P の座標 (xP, yP) を求めると、(0.891, 0.514) 。

A, P の座標がわかれば、∠APC を算出可。
結果は、138 度。