高校受験・平面図形の問題

質問

この問題はどうすれば解けるのでしょうか？
この問題の図形が全然想像できません。
わかりやすい説明、お願いします。
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■4　下の図において、四角形ABCDは平行四辺形で、点E、点Fはそれぞれ辺BC、辺CD上の点である。∠EFC=∠DBCのとき、次の各問に答えよ。

【問2】点Eが辺BCの中点のとき、次の(２)に答えよ

(２)　EF//BDのとき、頂点Aと点E、頂点Aと点Fをそれぞれ結ぶ。BD＝20cm、∠EAF＝90°のとき、△AEFの面積を求めよ。

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どなたかご教授願います。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

△BCDにおいて
BDとEFが平行なので∠EFC=∠BDC(平行線同位角)
∠BDC=∠EFC=∠DBC
よって△BCDは二等辺三角形BC=DC
平行四辺形ABCDはひし形になるのでAB=AD
△ABEと△ADFにおいて
なぜならAB=AD
ひし形より∠ABE=∠ADF
BE=DF(BDとEFが平行なので)
二辺とその間の角が等しいので△ABE≡△ADF
よってAE=AF
△AEFは∠EAFが90°の直角二等辺三角形
EF:BD=1:2(EがBCの中点)
よりEF=10cm
△AEFに三平方の定理を使って
点AからEFに垂線の足Hをおろすと
EH:AH=1:1=5:AH
AH=5cm
よって△AEFの面積=(1/2)×10×5=25cm2

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました。

補足

＞　∠BDC=∠EFC=∠DBC

∠EFC=∠BDCまでは分かるのですが、なぜ∠DBCの角度も同じなのでしょうか？

回答No.2

tomokoich

補足の件ですが
問題の条件に∠EFC=∠DBCのとき・・と書いてありますので