平面図形の問題について

質問

平面図形の解けない問題があります。

(1) 半径6cm、周の長さ(2π＋12)cmのおうぎ形の中心角と面積を、それぞれ求めなさい。

できれば解説もくわえて教えてください。

回答No.4

tsubu_m · ベストアンサー

まず、適当でも図を書くのが解くポイント。

扇形の図を書いたら、与えられた寸法を記入。
この問題で書けるのは、半径ですね。

さあ、問題に注目。
半径の他に
「周の長さ(12+2π)」がわかっています。

では、書いた図に注目。
扇形の「周」とは何処を表しているでしょう？
正解は「半径+半径+弧」ですね。
代入しましょう。
半径+半径+弧=12+2π ですから
6+6+弧=12+2π よって
弧=2π だとわかります。

先程の図の弧を伸ばして、円を作ります。
この円の円周はいくつでしょう？
円周=直径×π ですから、
円周=12π です。

弧の部分は2πでしたから、
この扇形は
「元の円の2π/12π」つまり
1/6の扇形であるとわかります。

あとは大丈夫ですね？

お礼

わかりやすい説明でした！
ありがとうございます。

回答No.3

topfall

答えは、自分で出してくださいね。
解き方のみ解説します。
ここで、全て答えたら、身につかないと思いますので。

(1)　周の長さと半径から、おおぎ形の弧の長さを求めます。
(2)　半径から、元の円の円周の長さ求めます。
(3)　元の円の円周の長さと、弧の長さから、おおぎ形が元の円の、何分の１なのかを求めます。
(4)　(3)の答えを元に、中心角と面積を求めます。　

中学生までの学習内容で回答しています。
わからないところがあれば、補足して下さい。
できる範囲で、解説します。

お礼

なんとか解けました！
もう一回中学生の内容を復習してみます。
ありがとうございました！

回答No.2

gohtraw

扇形なので、周の長さのうち１２ｃｍは半径、残りの２πｃｍが弧です。半径の分を引いてから中心角、面積を求める必要があります。

お礼

さっそくのご回答、ありがとうございます！

回答No.1

haragyatei

ラジアンというのをご存知ですか。角度は2π（ラジアン）を360度として考えれば周の長さはいつも中心角度に半径をかければ出ます。面積はいつも1/2かけ角度かけ半径の2乗で計算できます。
だから角度はθ=(2π＋12)/６で面積は1/2*6*6*θです。

お礼

ラジアンというのは初めて知りました！
ご回答ありがとうございます。