図形の角度を求める問題

質問

四角形ＡＢＣＤがあって、まず対角線ＡＣを引きます。
次に線分ＡＣ上に点Ｏをとり、線分ＢＯ、ＤＯを引きます。
∠ＢＡＯ＝∠ＤＡＯ＝１９°
∠ＡＯＤ＝８２°
∠ＢＣＯ＝２２°
∠ＤＣＯ＝３３°
このときの∠ＡＯＢを求める問題です。

上の文は説明のものなので、実際の問題文ではありません。
問題も、図があって、角を求めよというだけです。
数学の問題ではありますが、平面幾何の問題だと思います。
中学生の内容で出来るそうなので三角関数は使えません。

解き方と答えを教えて下さい！

回答No.3

shintaro-2

＃１,2です
ギブアップです。

>となれば、∠ＢＣＯ＋ｙ＋ｚ＝１８０°も理解していただけると思います。

無理でしたね^_^;
求める角度をｚとしてました。
この方式では、解けません。
作図をしたところ、∠DAO+∠DCOの合計である52度になりそうなのです。

回答No.2

shintaro-2

#1です
＞∠ＡＢＤという事は線分ＢＤの補助線が必要という事ですよね？

すみません間違いです。
ｚにしたかったのは、∠AOBです
となれば、∠ＢＣＯ＋ｙ＋ｚ＝１８０°も理解していただけると思います。

回答No.1

shintaro-2

∠ABO=x、∠OBC=y、∠ABD=zとして
与えられた条件から
x+y=∠ABC＝139°
∠ADO=79°なので、x+z=161°（四角形ADOBの内角の和から計算）
∠BCO+y+z=180°

よって、
x+y=139°
x+z=161°
y+z=158°
　後は、この連立方程式を解けばよいと思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
∠ＡＢＤという事は線分ＢＤの補助線が必要という事ですよね？
あと、
∠ＡＢＣ＝１３９°
∠ＡＤＯ＝７９°
は分かりますが、
ｘ＋ｚ＝１６１°
∠ＢＣＯ＋ｙ＋ｚ＝１８０°
になる理由が分かりません。
また、shintaro-2さんの導いた式で取り敢えず答えを出してみましたが求める角度が９０°になりました。
実際、ある程度正確な図を書いてみましたが５０°前後でした。
なので、どこかで矛盾が生じているのではないでしょうか。
どうか、補足をお願いします。