図形の角度の問題です。

質問

滑らかな水平面上で、質量ｍのPを図のように質量MのQに速さｖ［０］でぶつけたら、Qはｘ軸に沿って速さｖではね飛んだ。
ｖ,Vをｖ［０］、ｍ、Mで表わせ。
本解は分かっています。画像の図の赤の直角(mvとｍｖ［０］の間の角で画像の図では右側の方のです。)はどうやって求めたのか詳しくお願いしますm(__)m

回答No.2

Tann3 · ベストアンサー

No.1です。写真は見えました。
要するに、印刷された解答の「別解」が分からないということですか？

この図は、「衝突前の斜め右上向きの mv0 が、衝突後に、斜め左上向きの mv と、右向きの MV とに分解された」というベクトル分解を図示したものです。
この図で、左辺の「斜め左上向きの mv 」を、平行移動して右辺に持って行けば、平行四辺形になります。
この平行移動したものは、「衝突後の、右向きの MV と、斜め左上向きの mv とを合成すると、衝突前の斜め右上向きの mv0 になる」ということを図示していることになります。

どちらも、「衝突の前後で、ベクトルとしての運動量の合計は変わらない」ことを表わしています。

最初の mv0 に対して、衝突後の mv は90°方向が変わったというのが与えられた条件ですから、右辺に平行移動した mv と mv0 とも90°の角をなすことになります。この問題の場合には、衝突前と衝突後の角度が90°だったから、平行移動した結果も90°だということです。（衝突前と衝突後の角度が120°だったら、平行移動した結果は120°になります）

何も悩むことのない、単なるベクトル合成の図です。

お礼

返信ありがとうございます(^^♪
分からないのが一つあります。
物体間の衝突において、衝突した場合、衝突後の運動エネルギーは、それらの始点を合わせれば質問の画像のように分解され、ベクトルでの和と差で表せるという物理的法則があるという事ですか＞＜？

回答No.3

Tann3

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

＞物体間の衝突において、衝突した場合、衝突後の運動エネルギーは、それらの始点を合わせれば質問の画像のように分解され、ベクトルでの和と差で表せるという物理的法則があるという事ですか＞＜？

　はい。「運動量保存の法則」というのを習ったと思います。（質量）×（速度）が「運動量」です。方向も含めた「ベクトル」です。

　衝突では、ぶつかったときの音や、火花・摩擦熱、物体の回転など、運動エネルギー以外のエネルギーに変わるものあり、運動エネルギーだけでは「保存」されません。
　これに対して、「運動量」は保存され、衝突の前後で等しくなります。

　諸突前：質量m1の物体が速度v1、質量m2の物体が速度v2
　衝突後：質量m1の物体が速度v3、質量m2の物体が速度v4

なら、

　m1　×　v1　＋　m2　×　v2　＝　m1　×　v3　＋　m2　×　v4　

が成立します。

お礼

返信ありがとうございます(^^♪
完全に抜けていた知識でした＞＜
必ず平行四辺形が出来るという事ですね。
最後に
以下、v0,v,Vはベクトル。
運動量保存の法則から、
mv0 = mv + MV
MV = mv0 - mv = mv0 + m(-v)
赤い三角は上式の最後の部分を図示したもの。
というように、運動量保存の法則は同一方向以外の物体系の全ての運動量について１つの等式で表す事はベクトルを使えば可能なんですか？

回答No.1

Tann3

図がほとんど読めません。このため、下記条件がわかりません。

（１）「V」(大文字の方）とは何ですか？
（２）最初の v[0] の方向に条件があるのですか？
（３）最初、Qは原点に静止しているのですか？
（４）ＰとＱとは、完全弾性衝突するのですか？
（５）「画像の図の赤の直角」とは、何を表わした図なのですか？
（６）「mv」と何ですか？　Ｐの質量に、衝突後のQの速さをかけたもの？

　上の条件がわからないので、何とも答えられません。

　問題を見るがぎり、ＰとＱとの完全弾性衝突で、運動量保存則を使い、ｘ方向成分だけを取り出して計算すればよさそうなのですが、そのためには v[0] の方向（ｘ軸との角度）の条件が必須です。

お礼

ありがとうございます(^^♪
画像については、大きく写さないと見えなくなるし、何枚も画像が必要だし、一枚で色んな情報を表したいのでアメブロ始めました(^o^)
http://ameblo.jp/353276/entry-11990982463.htmlにて画像をクリックして拡大していただけると、大きな問題と解答と自分で書いた図が細部までしっかり写っていて、現れるので、全て読み取っていただけますm(__)m
以下に訂正しますm(__)m
滑らかな水平面上で、質量ｍのPを図のように質量MのQに速さｖ［０］でぶつけたら、Qはｘ軸に沿って速さVではね飛んだ。
（１）ｘ，ｙ方向の運動量保存則を表わせ。
（２）ｖ,Vをｖ［０］、ｍ、Mで表わせ。

（１）「V」(大文字の方）とは何ですか？Qの速さVです。
（２）最初の v[0] の方向に条件があるのですか？ｘ軸と３０°をなしています。
（３）最初、Qは原点に静止しているのですか？はい。
（４）ＰとＱとは、完全弾性衝突するのですか？その条件は問題には書いていませんでした。
（５）「画像の図の赤の直角」とは、何を表わした図なのですか？画像の上の方の右側の直角の事です。
（６）「mv」と何ですか？　Ｐの質量に、衝突後のQの速さをかけたもの？運動量保存則によるものです。
返信待ってますm(__)m