角度を求める図形問題のお伺い
お世話になってます。
図形の角度を求める問題を解いていたのですが、
たぶん答えはこうなるのではと思うのですが、
最後の部分の説明ができません。
そこの理由をお教えいただけますとありがたいのですが。
問題の図は添付します。
【問題】
△ABCは直角三角形(∠A=90°)
AE=EB、BF=FC、AD⊥BC
∠ABC=40°、ACB=50°
上記のとき
∠DEFは何度か?
【私の解答】
答え10°(たぶん)
AE=EBよりAE:EB=1:1
BF=FCよりBF:FC=1:1
E、FはそれぞれAB、BCの中点になるのでAC//EF。
∠ABC=40°∠ACB=50°でAC//EFなので同位角で
∠BEF=90°∠EFB=50°
線分ADの条件で
∠ADC=90°より
∠DAC=40°、∠DAE=50°
*ここから∠AED=50°、∠EDF=40°になる理由がわかりません。
*なるということはEA=EDとなると思うのですがその理由がわかりません。
そこの導きを解説して頂けますとありがたいです。
よろしくお願いいたします。
お礼
回答頂き、ありがとうございます! あの後解いて、132度だとわかりました。 △HBCが二等辺になるようにHをAB上にとって △AHCが内心なのではという観点でやりました。