高校物理の斜方投射についての質問です。

質問

前回の
https://okwave.jp/qa/q9617404.html
回答についての質問です。以下の部分がわかりませんでした。

> vy
> =v0×sinθ-√(3)gt/2
> =v0×sinθ-√(3)g/2×2v0×cosθ/g（t=2v0×cosθ/gを代入）
> =v0×sinθ-√(3)v0×cosθ
> =-v0×sinθ

　　v0×sinθ-√(3)v0×cosθ = -v0×sinθ
　　sinθ-√(3)cosθ = -sinθ

　この関係がなぜ成立するのでしょうか？

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

前回の回答者です。
「真上への投げ上げの場合と同様に」と記した通りなのですが…。

真上への投げ上げの場合（鉛直上向きを正）は、
速度：v=v0-gt－(1)
（v0：初速度、g：重力加速度、t：経過時間）
になり、最高点に達したときはv=0であるから、
v0-gt=0→t=v0/g－(2)
最高点の高さhは、0^2-v0^2=-2ghの式から、
h=v0^2/2g
この高さからは自由落下と同様であるから、
最高点から地上まで戻るのにかかる時間tは、
h=v0^2/2g=g×t^2/2
の関係から、t=v0/g（＞0）
これは(2)の値に等しいので、地上から最高点に達するまでにかかる時間と最高点から地上に戻るまでにかかる時間は等しいということです。
これから、往復にかかる時間tは,
t=v0/g×2=2v0/g
これを式(1)に代入すると、地上に戻ったときの速度が求められます。
地上に戻ったときの速度：v=v0-g×2v0/g=v0-2v0=-v0
これは、初速度v0と大きさが等しく向きが逆であることを示しています。

前回の回答の考え方は、この応用です。
斜面の下端Oから投げ上げられた小球が斜面上の点Rに戻ったので、点Rに戻ったときの斜面に垂直な速度成分は、初速度v0×sinθと大きさが等しく向きが逆になる訳です。
なお、式の中に、なるべくv0を残す（表記する）ことに意味があります。

お礼

> 地上に戻ったときの速度：v=v0-g×2v0/g=v0-2v0=-v0
> これは、初速度v0と大きさが等しく向きが逆であることを示しています。

> 前回の回答の考え方は、この応用です。
> 斜面の下端Oから投げ上げられた小球が斜面上の点Rに戻ったので、点Rに
> 戻ったときの斜面に垂直な速度成分は、初速度v0×sinθと大きさが等しく
> 向きが逆になる訳です。

　わかりました！　わかりました！
　丁寧な回答、誠にありがとうございました。