斜方投射の問題についてです

質問

水平な床上の点Oから、床とθの角度をなすむきに→vo(m/s)の初速度でボールを打ち出した。重力加速度はgとする。

1.ボールが最高点に達するまでの時間t1(s)とその高さh(m)を求めよ
2.ボールが床に落下するまでのt2(s)と水平到達距離X(m)を求めよ
3.初速度の大きさは変えないで、打ち出す角度θだけを変えていくと、水平方向に最も遠くまでボールが飛ぶのはθがいくらの時か。必要ならばsin2θ=2sinθcosθの関係式を用いよ。

困ってます！
教えてください！
この範囲だけ苦手なんです…

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

水平方向と鉛直方向に分けて考えます。
・水平方向には速度ｖ０＊ｃｏｓΘの等速度運動
・鉛直方向には初速度ｖ０＊ｓｉｎΘの垂直投げ上げ運動
　つまり等加速度運動
をします。

（１）
初速度が上向きｖ０＊ｓｉｎΘ、加速度が重力加速度（下向き）で、
最高点において鉛直方向の速度はゼロなので、
ｔ１＝（ｖ０＊ｓｉｎΘ）／ｇ
（２）
ボールが床に落下する瞬間の鉛直方向の速度は下向きに
ｖ０＊ｓｉｎΘ
なので、最高点から床に落下するまでの時間は
（ｖ０＊ｓｉｎΘ）／ｇ
よって
ｔ２＝２（ｖ０＊ｓｉｎΘ）／ｇ
この間水平方向には等速度運動なので、水平方向の
到達距離は
ｔ２＊ｖ０ｃｏｓΘ＝（２＊ｖ０＾２＊ｓｉｎΘｃｏｓΘ）／ｇ

（２）
（２＊ｖ０＾２＊ｓｉｎΘｃｏｓΘ）／ｇ＝（ｖ０＾２＊ｓｉｎ（２Θ））／ｇ
これは２Θ＝π／２のときに最大値　ｖ０＾２／ｇをとる。
よって水平到達距離を最大にするΘはπ／４

お礼

ありがとうございました！

これで明日の授業できちんと答えられます！