鉛直投げ上げ投射について。

質問

問題の解答の辿り着き方がわからなくて困ってます。

【問題】
真上に向けて、44.1m/秒の速さでボールを投げた。重力加速度は9.8m/秒2とする。

何秒後に最高点に達し、その高さは何mになるか。

【解答】
加速度が-gの等加速度直線運動。0=v0-gtより、t=4.5(秒後)となる。

→これの解き方はわかりました。

y=v0t-1/2gt2においてt=4.5秒とすると、y≒99m

→これがわかりません。

計算方法および解き方を教えてください。
宜しくお願い致します。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

＞y=v0t-1/2gt2においてt=4.5秒とすると、y≒99m

＞→これがわかりません。

これも公式に代入してガリガリ計算するだけですよ。
公式は合ってます。
あとは数値を代入するだけです。
最高点にはt=4.5s後到達したから、v0=44.1,g=9.8をそれぞれ代入すると
y=44.1*4.5-(1/2)*9.8*4.5
=198.45-99.225
≒198-99.2
＝98.8≒99

有効桁数は2桁なので、計算は3桁でやるようにします。途中4桁以上出てきたら3桁に四捨五入します。

お礼

そうですね。
代入方法がよくわからなかったので、この回答でスッキリしました！

ありがとうございます！

回答No.2

gohtraw

等加速度運動において、
速度を求める式：ｖ＝ｖ０＋ａｔ　・・・（１）
位置を求める式：ｙ＝ｖ０ｔ＋ａｔ＾２／２　・・・（２）
の二式は基本中の基本です。これくらいは暗記していないと極めて初歩的な問題でさえお手上げになりますよ。

別の解き方として、エネルギー保存則を使うやり方があります。これは、
（１）物体の高さに起因する位置エネルギー
　　地表面の重力加速度をｇ、物体の質量をｍ、物体の高さをｈとしてｍｇｈで与えられます
（２）物体の速度に起因する運動エネルギー
　　物体の速度をｖとしてｍｖ＾２／２　で与えられます
として、（１）と（２）の合計は一定値になるという法則です。投げ上げた瞬間の高さをゼロとすると、投げ上げた瞬間では
　位置エネルギーはゼロ
　運動エネルギーはｍｖ＾２／３　にｖ＝４４．１　ｍ／秒を代入した値
となり、最高点においては
　位置エネルギーはｍｇｈ
　運動エネルギーはゼロ（最高点において物体の速度はゼロなので）
となります。投げ上げた瞬間と最高点に達した瞬間についてエネルギー保存則を適用すると、
ｍ（４４．１＾２）／２＝ｍｇｈ
４４．１＾２／２＝ｇｈ
ｈ＝４４．１＾２／ｇ／２
　＝４４．１＾２／９．８／２
　≒９９
となります。

お礼

ですね・・・。
基本的な公式
速度を求める式
位置を求める式
は覚えておくようにします。

細かい説明ありがとうございます！
今後のために役に立つよう頑張っていきます。

回答No.1

satou_aji

微分について習っていないことを前提にお話します。

加速度が-gでボールが上に向かっているとき、
ボールは１秒につきg=9.8m/sずつ遅くなっていきます。

速度（上向き正）とボール撃ち出し後の経過時間をグラフに表すと
下図の赤線のような、傾き-gの直線になります。

t秒後までに進んだ距離は、図のピンク色の台形として表されます。
（上底＋下底）×高さ／２＝（初速＋t秒後の速さ）×t／２
＝（v0 + (v0-g×t)）×t/2=v0t-1/2gt2

ボールが最高点に達する、つまり静止するのは4.5秒後なのでv0=44.1，t=4.5，g=9.8を代入すると
y≒99mとなります。
（ちなみに、このとき、下図のピンク部分は、t=4.5ですから直角三角形になります）

お礼

細かい説明をありがとうございます。
しかも画像まで付けてくれて・・。

今後の勉強に役に立っていきたいと思います。

ありがとうございました！