中学数学 図形の性質についてです

質問

教えて下さい
下の図で
(2)∠BIC=90°+1/2∠A
とあるのですが、どうしてこうなるのですか？
よろしくお願いします

回答No.1

asuncion

∠A + ∠B + ∠C = 180 ... (1)
∠BIC = 180 - （∠B / 2 + ∠C / 2) ... (2)
(1)より∠B + ∠C = 180 - ∠A, ∠B / 2 + ∠C / 2 = 90 - ∠A / 2 ...(3)
(2)(3)より、∠BIC = 180 - (90 - ∠A / 2) = 90 + ∠A / 2