連立方程式解法に代入法、加減法はあるが、乗除法は？

質問

連立方程式の解法に代入法と加減法がありますが、
なぜ乗除法とは言わないのでしょうか？
連立方程式で、辺々割ることで、変数を消去してる時に思ったのですが。
googleにもヒットしません。
考えてみたら不思議ですよね。

どなたか参考意見でもよいので何か教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.8

tmppassenger · ベストアンサー

こう言えば分かりますか？

つまり「除法」を使うと、「0でない」という確認をせざるを得ない。しかも結局その後分母を払うことになり、しかもその分母を払ったあとの式は、別の方法を使えば除法を使わずに出来る。従って、その「0でないことの確認」は本質的には無駄な事を、『わざわざ』除法を使う『と解答に書いてしまった為』に増やしていることになる。

つまり、その「本質的に無駄なこと」をわざわざ解答に書く、ということを避けるために、仮に構想の段階としては除法を使ったとしても、『解答を作成する段階では』除法を使ったのではなくって、加減法（というのかな？）を使ったように書いて、『本質的には無駄な（だけど除法を使うと書かざるを得ない）記述を避ける』のです。

で、さっきは「分数」と書きましたが、要は「除法」を使うとなると議論を増やさなくてはならない事があって、つまり除法は本質的に面倒臭いので、基本は避けるのです。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
本質的には他の方法と変わらないのかもしれませんが、
入試問題とかを解いていると、対称性などから、辺々を足したり、引いたり、割ったりとかをしたくなるというか・・・。
単純にy=「」と置けないものも多いので。
「名前が付いてないだけで、割りたければ、勝手に割ればいい」という意見も伺いまして、基本的にはそういうことなんだろうと思うのですが。
お手数を掛けました。とても参考になりました。どうもありがとうございました。

回答No.7

tmppassenger

ではその新しい例で解答がどうなるか、実際に書いてもらえますか？

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
問題は今適当に作っただけなので…、すみません。
実際に解く場合には私としてはまず除法で解きたいという気持ちです…。

回答No.6

tmppassenger

つまり、多くの場合分数を扱う方が、より面倒臭いのです。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
通分もせずに、すぐに機械的に分母を払えるので、分数を扱うって感じでもない思うのですが・・・。

回答No.5

tmppassenger

> 連立方程式、87x+2=331y (1) , 123x+7=97y (2) のように係数が複雑になると
> 2つの式の足し引きの加減法は結構面倒だと思います。

朝三暮四な事を言っている。

仮に（0の除算にならないか確認した上で） (87x + 2) / (123x + 7) = 331 / 97 としても、xについて解くには、これでは解けないから、分母を払う必要がある。
つまり、結局 97(87x + 2) = 331(123x+7)と変形しないと解けないわけで、それは結局 (1)×97 - (2) × 331と全く変わらないでしょう？

で、最初から(1)×97 - (2) × 331とすれば0除算になるか確かめる必要もないわけですが、(1)/(2)をしようとすると0除算を事前に確認せざるを得ないわけで、実は『却って手間が掛かっている』。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
分かりやすいように単純な例を出したので、この場合は1行ぐらいしか変わらないと思うのですが、
私としては、大学入試レベルの
3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5x+8=a(aー3)y
ぐらいの複雑な連立方程式を想定しています。
よろしくお願いします。

補足

すみません、例を訂正します。
3(aー3)x+2=(aー1)(a－2)y
5(aー1)x+8=a(aー3)y

回答No.4

muturajcp

割った後に
「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」と一言書くだけでは数学的論理的に間違いです
割る前に
「(x, y)＝(－7/123, 0)は解ではないので」
と書くためには
87x+2=331y
を
123x+7=97y
で割る前に
y≠0
かどうか調べるためには
もし
123x+7=0
&
87x+2=0
ならば
123x=-7
&
87x=-2
となって
x=-7/123
&
x=-2/87
となって矛盾がおきるから
y≠0
であると
割る前に
(連立方程式を解く行数と同じくらいの行数の文を手間をかけて)
書かなければ
(いくら自分で明らかだと主観的に思ったとしても)
数学的論理的に間違いです

お礼

こちらへのご回答もどうもありがとうございます。

>割る前に
(連立方程式を解く行数と同じくらいの行数の文を手間をかけて)
書かなければ
(いくら自分で明らかだと主観的に思ったとしても)
数学的論理的に間違いです

どのレベルの出題かにもよるんだと思うんですが、
答案のスペース的にも大学入試なら書いて1行、
大学教科書のスペースなら全く触れられない感じだと思うのですが…。
連立方程式を習ってる中学生なら、このぐらい書かないとダメな場合もあるのでしょうか…。
自分としては高校以上の感じを想定してます。

回答No.3

muturajcp

[0チェックも実質的に明らか]として
87x+2=331y
を
123x+7=97y
で割る前に
y≠0
かどうか
0チェックをしなければ
論理的に許されません
0で割る前に必ず0チェックをしなければ
その回答は
誤りです

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
>0チェックをしなければ
もちろん0チェックは当然するという前提です。
(x, y)＝(－7/123, 0)が87x+2=331yの解でないことは、見た瞬間に分かるので、0チェックの手間がほぼないことが分かるので、
除法で連立方程式を解いた方がよいと思ったのです。

回答No.2

f272

割り算をするときには，割る数が0でないことを確認しなければなりません。そんな面倒な方法を使いたくはないでしょう。
連立方程式、4x+2=3y , 5x+7=2y で辺々を割るとすれば，実質的な計算としてはは(第1式)*2-(第2式)*3を行っているのと同じです。

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
連立方程式、87x+2=331y , 123x+7=97y のように係数が複雑になると
2つの式の足し引きの加減法は結構面倒だと思います。
0チェックも実質的に明らかなので、最後一言触れておくだけでよいと思うですが。

回答No.1

okwavey2

まずは、質問で言っている「辺々」と言うのがわかりません。

方程式の左辺と右辺をまとめたつもりなら両辺と言います。

加減法は連立方程式の２つの式での加減している。

代入法は連立方程式の一方の式にもう一方の式を元にしたものを代入している。

２つの式の関係として、乗除してますか？

お礼

ご回答どうもありがとうございます。
例えば、
連立方程式、4x+2=3y , 5x+7=2y などは、
辺々を割ると、yが消えるので、(4x+2)/(5x+7) = 3/2 とする所謂除法を使う方が、自然で速いと思うのですが、どう思われますか？
なぜ連立方程式で、加減と代入だけしか教えないのか不思議に思いました。