中学数学図形の問題です

質問

教えて下さい
図の四角形ABCDは　AB//CD、∠ABC＝90°の台形である。線分BCの中点をMとし、点Mと点Aを結び、線分AMを点Mの方向に延ばした直線と、辺CDを点Cの方向に延ばした直線との交点をEとする。点Dと点Mを結ぶ。∠AMD＝90°のとき次の問いに答えよ
(1)∠MAB＝68°のとき、∠ADEの大きさを求めよ
(2)AB=2ｃｍ、CD=8ｃｍのとき
辺ADの長さを求めよ、△DAEの面積を求めよ

よろしくお願いします

回答No.1

asuncion

1)
∠MAB = 68°より、∠AMB = ∠EMC = 22°
AM = CMであることを併せて、△ABM ≡ △ECMであるからAM = EM
また、∠AME = 90°で、辺DMは共通だから、△ADM ≡ △EDM
∠AEM = 68°だから∠EDM = ∠ADM = 22°
よって∠ADE = 44°

2)
AB = 2 = EC, CD = 8だからED = 10
よってAD = 10

三平方の定理より
AM^2 + DM^2 = 100
CM^2 + 4 = EM^2 = AM^2
CM^2 + 64 = DM^2
よってCM^2 + 4 + CM^2 + 64 = 100よりCM^2 = 16, CM > 0よりCM = 4
したがってEM^2 = 20よりEM = 2√5, AE = 4√5, DM = 4√5
よって△DAE = 4√5 * 4√5 / 2 = 40