線形代数の部分空間の問題です（２）

質問

次のWはベクトル空間R3の部分空間かどうか調べよ。
W={x∈R3|2x1-3x2+x3≦1,3x1+x2+2x3≦1}
（質問1）等号ならば、なんとなく分かりますが、不等号の場合はどう考えたらよいでしょうか。
（質問2）条件式が２つありますが、一つでは問題にならないのでしょうか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
v=(1,0,-1)はWの中の点であるが，2v=(2,0,-2)はWの中の点ではないので，WはR3の部分空間ではない。
(2)
問題にはできますが，あまり面白くない。

補足

f272 さま
お礼が遅くなりました。有難うございます。よくわかりました。
「（質問2）条件式が２つありますが、一つでは問題にならないのでしょうか。」の質問ですが、例えば、
W={x∈R3|2x1-3x2+x3≦1}
の一つの条件式だけの場合、
2a-3b+c≦1
2d-3e+f≦1
から
2(a+d)-3(b+e)+(c+f)≦2
となるので、Wは部分空間とはならない
という証明では不正確でしょうか？
という質問でした。
よろしくお願いします。