直交補空間の問題です

質問

次のベクトルのR＾3における直交補空間を求めよ

W=｛x∈R＾3 | x1+2x2+x3=0 , 2x1+3x2-x3=0 ｝　　（xは太文字です）

これはどのように解いたらいいのでしょうか？
分かる方ぜひ教えてください。

回答No.1

noname#126309 · ベストアンサー

しっかり直交補空間の定義を理解し、問題を解きなれること。
さてx1+2x2+x3=0　と　2x1+3x2-x3=0 より
xは(1,2,1)と(2,3,-1)の2つの基底に直交し、2つの基底はともに一次独立よりおのずと
直交補空間W'={c1(1,2,1)＋c2(2,3,-1)|c1,c2は任意実数}　となる。

お礼

回答ありがとうございました。
頑張って定義を理解します。