線形代数

質問

この問題教えてください(特に二番)

回答No.1

jcpmutura

aは実数
行列
A=(3,2;1,-2;-1,0),
B=(-2,0;a,-1;4,-2)
C=(2,1,-3;-1,0,-2;0,1,1)
とする
(1)
AB^T
=
(3,2.)(-2,a,4)
(1,-2)(0,-1,-2)
(-1,0)
=
(-6,3a-2,8)
(-2,a+2,8)
(2,-a,-4)

3C
=
(6,3,-9)
(-3,0,-6)
(0,3,3)

X
=
AB^T+3C
=
(0,3a+1,-1)
(-5,a+2,2)
(2,3-a,-1)

(2)
Xが正則
|X|
=
|0,3a+1,-1|
|-5,a+2,2|
|2,3-a,-1|
=
5*
|3a+1,-1|
|3-a,-1|
+2*
|3a+1,-1|
|a+2,2|
=
5{-(3a+1)+(3-a)}+2{2(3a+1)+a+2}
=
5(2-4a)+2(7a+4)
=
18-6a
=
6(3-a)
≠0
となるためのaの条件は
a≠3

(3)

X^(-1)
=
[1/{6(3-a)}]*
(a-8,2(2a-1)..,7a+4....)
(-1...,2.............,5............)
(-13.,2(3a+1),5(3a+1))

a=2とするとき

X^(-1)
=
(-1...,1..,3...)
(-1/6.,1/3,5/6.)
(-13/6,7/3,35/6)