線形代数

質問

少し画像が見にくいのですが37番の問題を教えて欲しいです。
解説付きでお願いします｡

回答No.2

tmppassenger · ベストアンサー

I[n] = ∫[-∞,∞] (x^n)(exp(-(1/2)x^2))dxの仕方さえ分れば計算出来るはず。一応書いておくと、I[0] = (2π)^(1/2)。

n=0の時は多分やり方を既に習っているはず。それか公式を参照して下さい。
nが奇数の場合は被積分関数が奇関数になるから0
nが偶数の場合、d/dx {exp((-1/2)x^2} = -x exp((-1/2)x^2)であるから、 部分積分を適用すると

I[n]
= ∫[-∞,∞] (x^n)(exp(-(1/2)x^2))dx
= [-x^(n-1) * exp((-1/2)x^2) ]_{-∞}^{+∞} + (n-1) ∫[-∞,∞] (x^(n-2))(exp(-(1/2)x^2))dx
= (n-1) I[n-2]

となるから、I[0]の値から始め、I[2], I[4], ... の値が帰納的に計算出来る。

後はGram-Schmidt の公式に従って計算するだけです。

回答No.1

tmppassenger

正直 Gram-Schmidtの直交化法の計算公式に従って、ひたすら計算するだけですけどね... 公式の適用方針が分からないのか、公式の当てはめ方は分かるけど、積分の計算が出来ないのか、どちらでしょうか？
補足に考えたところまで下さい。

補足

積分のやり方を教えて欲しいです