線積分の説明で分からないところがあります

質問

添付図をご覧ください。
解説をお願いいたします。

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

↓ 参考 URL

「x-y 座標」にて単位円の 4 半分の円周を求める
　　xB
　∫ √{ 1+(dy/dx)^2 }dx
　　xA
なる「線積分」にて、
　x = r*cosθ
　y = r*sinθ
なる「極座標」へ変換している模様。

「極座標」での単位円の表示は、
　r = 1
　0≦θ≦2π

…なので、
　x = cosθ
　y = sinθ
となる。
これらをθで微分して、
　dx/dθ = -sincosθ
　dy/dθ = cosθ
を得てますネ。

参考URL：

https://physnotes.jp/math/line-int/

お礼

178-tall さん、ありがとうございます。

回答No.1

info33

L=rθ, r=1より
dL=dθ
dy/dθ=dy/dL

(θは, rとx軸(水平方向)となす角, dLとy軸(垂直方向)となす角に等しい)
y=dLcosθより
dy/dθ=dLcosθ/dL=cosθ

dx/dθ=dx/dL

(θは, rとx軸(水平方向)となす角, dLとy軸(垂直方向)となす角に等しい)
(Lが増加すると xは減少する)
-dx=dLsinθ より
dx/dθ= -dLsinθ/dL= -sinθ

お礼

info33 さん、ありがとうございます。