定積分の図の描き方私の本に説明がないので、

質問

定積分を勉強中になります。

座標平面上に次の曲線、直線を描き、
それらで囲まれる部分の面積を計算するんですが、

（１）
y=e^x, y=e^2x, x=1

(2)
y=1/x(x+1), y=0, y=2, y=1,

の図を描く。
式のほうは、だいたい求める事が出来たのですが、
図が描けません。説明を付けてよろしくお願いします。

回答No.2

jlnd

こんにちは
(2)の面積を求める場所がよくわからなかったのですが
図を示しておくだけにします。

お礼

回答、ありがとうございます。

他の方の回答と合わせ、理解を深める事ができました。
また、よろしくお願いします。

回答No.1

info22_

(1)
囲まれる部分の領域は添付図の図1の黄色部分となります。

黄色の部分（領域）の面積Sは
S=∫[0→1] {e^(2x)-e^x}dx
=[(1/2)e^(2x)-e^x][0→1]
=(1/2)(e^2 -1)-(e-1)
=(1/2)e^2 -e +(1/2)
=(1/2)(e^2 -2e+1)
=(1/2)(e-1)^2
(eはネイピア数 すなわち 自然対数の底）

(2)
問題文では囲まれる部分を確定することは不可能です、
>y=1/x(x+1), y=0, y=2, y=1 ×
境界となる各曲線のグラフを描くと添付図の図2のようになりますので、問題文を満たすような、
囲まれる部分が存在しない（確定しない）ことを、自身で確かめてみてください。

問題文にミスがないか、チェックしてください。

正しくは
y=1/(x(x+1)) (x≧0), x=0, y=2, y=1
ではないですか？

そうであれば
囲まれる部分の領域は添付図の図2の水色の部分の領域となります。

あるいは
y=1/(x(x+1)) (x≦0), x=0, y=2, y=1
であれば、添付図の図2の緑色の部分の領域となります。

あるいは
　y=1/(x(x+1)) , y=2, y=1
であれば、水色の部分と緑色の部分を合わせた部分の領域となります。

領域が確定できませんので、囲まれた部分（領域）の面積の計算ができません。

問題の訂正をして補足にお書きください。

お礼

回答ありがとうございます。

問題文の間違いにも
築いて頂きありがとうございます。

元のデータ：y=1/x(x+1), y=0, 　y=2, y=1

訂正：y=1/(x(x+1)) , y=0, 　　　　x=2, x=1

質問に慣れておらず、すみません。
web上だと括弧を付け加えるのですか、

なお、y=2の所、x=2でした。

良く、問題文を見直した所他にもあり、
せっかくの回答の答えがまた変わってきてしまいますが、
なんとなく、想像でき答えを出せそうです。

ありがとうございました。