積分する関数の求め方について

質問

添付図は積分を使った面積の求め方の解説です。
このようにいつも先に関数とグラフが与えられますが、もし実際に図と同じような２本の曲線に囲まれた土地があってこの面積を求めたい時、２本の曲線の関数はどのようにして知ることができるのでしょうか。やはり測量を入れるのでしょうか。
詳しい方のご教示をよろしくお願い致します。

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回答No.2

oosawa_i

補足を読みました。

瞬間の速さはスピードメーターを見ればわかるんだから、わざわざ何らかの方法で位置の関数を求めて、それを微分して速さを求める意味がわかりません。

求めるとしたら、速さを求めるよりも高額な機器が必要になるでしょう。
現実問題としてはドライブレコーダーかスマホのアプリですね。
ドライブレコーダーは自車の位置を把握しているんだから、位置から関数を求める機能があればそれを見ればいいだけです。
スマホでも同様のアプリがあれば使えるでしょう。
あるいは、加速度を測定できるアプリがあれば、そこから関数を求めてその関数を積分すれば速度が出ます。

考え方として、まず測定できるデータがあるならそれを使っていろいろ解析するんです。
そのために数学を使うんです。
数学が先にあるのではありません。

数学の世界ではそうではありません。
理論をどんどんすすめていくんです。
それがあとで役に立つこともあります。

お礼

再度のご投稿有難うございました。私の疑問は、微分・積分とは？東大卒YouTuberがわかりやすく解説 【高校で習う公式一覧も】 | テラコヤプラス by Amebaの記事を見て感じたものでした。
記事中の曲線 y = f (x) という関数が先に与えられていたので何故かなと思った次第です。
関数で表せない事象や微分できない関数も無数にあることは承知しています。
ありがとうございました。

回答No.1

oosawa_i

土地の面積を求めるようなときは、積分は使いません。
測量して、普通に三角形とか長方形の面積の公式で求めるんでしょうね。
放物線とかサインカーブの形の土地なんてないでしょう。

補足

ご教示有難うございました。すみませんが似たような質問をもう一つお願いします。
今、A地点からB地点に車で移動します。後で任意の地点での瞬間の速度を知りたいと思っております。
瞬間の速度は距離を時間で微分すると求められますが、その微分する関数はどのようにして作るのでしょうか。
スピードメーターをビデオに撮っておけば後でわかりますが、これでは意味がありません。
手続きだけで結構ですので、よろしくお願い致します。