これらの密度関数は1/2について線対称である

質問

まずは添付画像をご覧ください。

図7.2のグラフが「1/2について線対称」になっているらしいのですが、
何を言っているのか、さっっっぱり分かりません。

例えば、左のグラフではg(x)の最大値はx=1のところにあります。
ということは、1/2の点は0と1の中間点。
「1/2について線対称」ということは、
x=1/2の点から上に引いた垂直線を中心に
鏡みたいに左右対称になっているイメージが
頭の中で浮かんでいますが、実際は違います。

真ん中のグラフも同様です。

これくらい自力で解けるかと思って数時間考えてみましたが
もう限界なので質問しました。
この意味が分かる方はどうか教えて下さい。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

質問は、「２つの関数、y = 3*x^2, y = 3*(1 - x)^2 は直線 x = 1/2 について線対称」がわからない・・・ということと思います。
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２つのグラフを同一平面上にかけばすぐにわかることですが、
x - 1/2 = u とおくと２つの関数は、
y = 3*(u + 1/2)^2, y = 3*(u - 1/2)^2
となりはっきりします。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

非常に分かりやすい説明でした。
実際に同一平面上に2つのグラフを描くことで理解できました。
「エーックス！」になるわけですね（※ X Japanネタです）。
x - 1/2 = uの場合もグラフも描いてみました。
範囲が-0.5 <= u <= 0.5に移りましたが、同じ形になりました。
この式にすると＋と－だけ違って2つの式の関係が分かりやすいですね。
ご回答ありがとうございました！