実数aに対してaを超えない最大の整数を[a]と書く

質問

実数aに対してaを超えない最大の整数を[a]と書く。
この時次の関数の連続性を調べよ。

(1)f(x)=[x] (-1<x<1)

(2)f(x)=[sinx] (0<=x<=π)

お願いします。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

(1)
f(x)=[x] (-1<x<1)
-1<x<0 の時 f(x)=[x]= -1
0≦x<1 の時 f(x)=[x]=0

-1<x<0, 0<x<1では, 明らかに,連続。

x=0 では,
lim[x → -0] f(x) = -1, lim[x → +0] f(x) = 0, f(0)= 0
3つの値が一致しないから, 定義によりx=0で不連続。

f(x)=[x] (-1<x<1) は x=0で 不連続。

(2)
f(x)=[sinx] (0≦x≦π)
= 0 (0≦x<π/2)
= 1 (x=π/2)
= 0 (π/2<x≦π)

0≦x<π/2, π/2<x≦πでは, 明らかに,連続。
x=π/2 では,
lim[x → π/2-0] f(x) = 0, lim[x → π/2+0] f(x) = 0, f(π/2)= 1
3つの値が一致しないから, 定義によりx=π/2で不連続。

f(x)=[sinx] (0≦x≦π) は x=π/2で 不連続。