数学の命題

質問

「x^≠xなら、x≠1」

この命題が真になる理由を教えてほしいです。

「x≠1」だけじゃなくて、「x≠0」もあるよね？、と思うのですが…

同じような感じで、「x^=16ならば、x=4」の命題の反例でx=－4が挙げられますよね。

なぜ、後者の命題ではx=－4が考慮(？)され、前者ではx≠0が考慮されないのでしょうか？

真偽判定がよくわかりません。どうか教えてほしいです。

回答No.3

jcpmutura · ベストアンサー

「x^2≠xならば、x≠1」
の命題が偽だと仮定すると
結論
x≠1
が成り立たない事になるから
x=1
となり
x^2=x
となって
x^2≠x
の条件に矛盾するから
「x^2≠xならば、x≠1」
の命題は真

「x^2=16ならば、x=4」
の場合
x=4(結論が成り立つ場合)
だけじゃなくて、
x≠4(結論が成り立たないx=-4の場合)
もあるよね?
といえるけれども

「x^2≠xならば、x≠1」
の場合
x≠1(結論が成り立つ場合)
だけじゃなくて、
x=1(結論が成り立たない場合)
もあるよね?
とはいえません

お礼

みなさん、ありがとうございました。
理解することができました。

それと、「^」の後ろに2を入れてませんでした、ごめんなさい。

回答No.2

178-tall

>「x^=16ならば、x=4」
　　　↑
これは「x^2 = 16 ならば、x=4」ということらしい。
正しくは、
　x^2 = 16
　　↓
　x^2-16 = (x-4)(x+4) = 0
　　↓
　x=4　OR　x=-4

同様に、
　x^2≠x
　　↓
　(x^2-x) = x(x-1)≠0
　　↓
　x≠1　AND　x≠0

回答No.1

noname#263248

「x≠0」もあるよね？

そうです、あります
そしてそれもあっていいです。ここでは「x^≠xなら、x≠1」を真としています
そして「x^≠xなら、x≠0」も真です